参考答案与解析
1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B
10．B 解析：如图，取CD的中点E，连接NE，PE.∵AB＝2MN，AB＝6，∴MN＝32.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝6，∠C＝∠ADC＝90°.∵点P是BC的中点，1122
点E是CD的中点，∴CP＝BC＝3，CE＝DE＝CD＝3，PE∥BD，∴PE＝CP＋CE＝32，∴
22
PE＝MN，∴四边形PMNE是平行四边形，∴PM＝EN，∴AN＋PM＝AN＋NE.连接AE，交BD于点
N′，则AE的长即为AN＋PM的最小值．∵四边形ABCD是正方形，∴点N′到AD和CD的距离相等，∴S△ADN′∶S△EDN′＝AD∶DE＝2∶1.又∵△ADN′的边AN′和△EDN′的边EN′上的高
222222
相等，∴AN′∶N′E＝2∶1.∵AE＝AD＋DE＝6＋3＝35，∴AN′＝AE＝×35＝25.
33即当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为25.故选B.
11．5 12.20
1
13．75° 解析：连接BF.∵四边形ABCD是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC＝∠2
BAD＝×70°＝35°，∠CBF＝∠CDF，AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠BAD＝180°－70°＝
110°.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝110°－35°＝75°，∴∠CDF＝∠CBF＝75°.
14．2或1 解析：如图①，过点A作AN∥BC交BD于点E，过点B作BT⊥EC于点T.当四边形ABCE为平行四边形时，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∴AB∥CE.又∵∠ABC＝150°，∴∠BCE＝30°.在Rt△BCT中，∠BCT＝30°，设BT＝x，则BC＝2x，∴CE＝2x.∵四边形ABCE的面积为2，∴CE·BT＝2，即2x·x＝2，解得x＝1(负值舍去)，∴BC＝2.如图②，当四边形BEDF是平行四边形时，∵BE＝BF，∴四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.在Rt△ABE中，设AB＝y，则BE＝2y，∴DE＝2y.∵四边形BEDF2
的面积为2，∴DE·AB＝2，即2y＝2，解得y＝1(负值舍去)，∴BC＝AB＝1.综上所述，BC的长为2或1.
12
5
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.又∵∠1＝∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.(8分)
1
16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，∴MN＝AD.(4分)∵在Rt△ABC21
中，M是AC的中点，∴BM＝AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.(8分)
2
17．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.(2分)在△AOD∠ADO＝∠CBO，??
和△COB中，∵?∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(4
??OA＝OC，分)
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，(6分)∴S?ABCD1
＝AC·BD＝24.(8分) 2
18．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性质得DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，∴AD＝CE，∠ADC＝∠DCE.在△ACD和△EDC中，
AD＝EC，??
∵?∠ADC＝∠ECD，∴△ACD≌△EDC(SAS)．(4分) ??CD＝DC，
(2)解：△BDE是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.由平移的性质得DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．(8分)
19．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAG＝90°.∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＋∠DAG＝90°，∴∠ADE＝∠BAG.∵BF∥DE，∠DEA＝∠AFB，??
∴∠AFB＝∠DEF＝90°＝∠DEA.(4分)在△ADE和△BAF中，∵?∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌
??AD＝BA，△BAF(AAS)，∴AF＝DE＝4.(6分)∵在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝AD－DE＝5－4
＝3，∴EF＝AF－AE＝4－3＝1.(10分)
20．解：(1)四边形EFGH为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC中，E，F分别是11
边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC.同理可得GH∥AC，GH＝AC，(3分)∴EF∥GH，EF22＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．(5分)
(2)当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．(7分)理由如下：∵E，F，H分别
2
2
2
2
6
11
是边AB，BC，DA的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，EF＝AC，EF∥AC.∵AC＝BD，则有EH＝EF.
22由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH为正方形．(10分)
21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF.又∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．(5分)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.由(1)可知四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°.在Rt△BCF中，由勾股定理得BC＝CF＋BF22
＝3＋4＝5，(8分)∴AD＝BC＝5.∵DF＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.(12分)
22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)
(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：
已知：四边形ABCD是筝形．求证：∠B＝∠D.
证明：连接AC.∵四边形ABCD是筝形，∴AB＝AD，CB＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.(7分)
(3)连接AC，易知S筝形ABCD＝2S△ABC.过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则∠E＝90°.(8分)∵∠ABC＝120°，∴∠EBC＝60°，∴∠ECB＝30°.又∵BC＝2，∴BE＝1，∴CE＝BC－BE11
＝3.∴S筝形ABCD＝2S△ABC＝2×AB·CE＝2××4×3＝43.(12分)
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2
2
2
2
23．(1)证明：由折叠可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PEF，∴
BF＝EF.(2分)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形．(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.由折叠可得BP＝EP，CE＝BC＝5cm.在Rt△CDE中，DE＝CE－CD＝5－3＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．设BP＝EP＝xcm，则AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理得
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2
2
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EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝，∴菱形BFEP的边长为cm.(10分)
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)
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