高二期末理科数学参考答案
（1）B 解析 选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N不是同一个集合;
选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合; 选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合; 由集合元素的无序性,可知选项B中M,N表示同一个集合.
（2）B 解析 (1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故选B. (3) C解析 由知C满足题意 (4)D （5）BsinA>sin
解析 ∵△ABC=cosB,sinB>sin
是锐角三角形,则
A+B>
,∴A>
-B>0,B>
-A>0,∴
表示与a同向的单位向量,
表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可
=cosA,∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,∴点P在第二象限.
（6） B解析 设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,
2πR=8,∴R=∴堆放的米约为
∴体积V=
πRh=
2
π5.∵π≈3,∴V(立方尺).
22(斛).
2
n
（7）B 解析 该程序是输出S=2+2+…+2的值.
由于S=2+22+…+26=126,故①中应填n≤6.故选B. (8) A
（9） D解析 函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=
当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0 （10）C （11）C解析 设F(c,0),渐近线方程为y=x,可得点F到渐近线的距离为 =b,即有圆F的半径为 b.令x=c,可得y=±b=±由题意可得=b,即a=b,则c=a. 即离心率e= (12)B解析 根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 结合选项可知,只有当9a+104=2018时,a=212是自然数.故选B. （13） (14) (15) （1，+∞） （16）解析 如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), 则两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有 两条.当l的斜率k存在,即x1≠x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k= 由CM⊥AB,得kCM==-,即x0=3.因为点M在抛物线内部,所以<4x0=12, 2 2 2 又x1≠x2,所以y1+y2≠0,即0<<12.因为点M在圆上,所以(x0-5)+=r,即r=+4. 所以4 (17)证明：充分 因为a>b，由正弦定理 ,所以2RsinA>2RsinB 所以sinA>sinB;------------6分 必要 因为sinA>sinB,同理由正弦定理有 所以a>b-------------------12分 (18)解:(1)芯片甲为合格品的概率约为0.8, 芯片乙为合格品的概率约为0.75.---------4分 (2)①随机变量X的所有取值为90,45,30,-15. P(X=90)=0.6;P(X=45)=0.15;P(X=30)=0.2;P(X=-5)=0.05.------------8分 所以,随机变量X的分布列为(数如上填入略) 943-X 0 5 0 5 P --------10分 ②设生产的5件芯片乙中合格品有n件,则次品有5-n件. 依题意得50n-10(5-n)≥140,解得n≥4, 所以n=4或n=5. 设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A, 则P(A) .-----------------12分 (19)(1)证明 ∵AE⊥平面CDE,CD?平面CDE,∴AE⊥CD. 在正方形ABCD中,CD⊥AD,∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE. ∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.-----6分 (2)解 由(1)可得平面EAD⊥平面ABCD,取AD的中点O,取BC的中点F,连接EO,OF. ∵EA=ED,∴EO⊥AD,∴EO⊥平面ABCD. 以OA,OF,OE分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 不妨设AB=2,则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).设M(x,y,z).∴∵B,M,E三点共线,设 =λ =(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1), (0≤λ≤1),∴M(1-λ,2-2λ,λ),∴=(-λ,2-2λ,λ). 设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一个法向量为n=(0,1,0), ∴sinθ=|cos< ,n>|= ,解得λ=或λ=-1(舍去), ∴点M为线段BE上靠近点B的三等分点.-------12分 （20）解 (1)抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,由题意知F(-1,0). 设椭圆C的方程为 =1(a>b>0), 则由题意得解得故椭圆C的方程为=1.----6分 (2)由(1)知F(-1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2), 设过点F的直线方程为x=my-1,联立椭圆方程消去x得(3m+4)y-6my-9=0, ∴y1+y2= ,y1y2=-∴|y1-y2|= 2 2 ∴△MAB的面积S=|MF||y1-y2|=|y1-y2|==12 =12=12 ∵m+1≥1,而函数y=9t+在区间[1,+∞)上单调递增, 2 ∴9(m+1)+ 2 +6≥16,m=0时取等号,∴S=3. ∴当m=0时,△MAB的面积取得最大值,且最大值为3.----12分 (21) 解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=当a>0时,f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+∞); 当a<0时,f(x)的递增区间为(1,+∞),递减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.---6分 (2)由(1)及题意得f'(2)=-=1,即a=-2.∴f(x)=-2lnx+2x-3,f'(x)=∴g(x)=x3+ x2-2x,∴g'(x)=3x2+(m+4)x-2. ∵g(x)在区间(t,3)内总不是单调函数,∴g'(x)=0在区间(t,3)内有变号零点. ∵g'(0)=-2, ∴g'(t)<0,即3t+(m+4)t-2<0对任意t∈[1,2]恒成立, 2 ∵g'(0)<0,∴只需g'(1)<0且g'(2)<0,即m<-5且m<-9,即m<-9; 由g'(3)>0,即m>-∴- -------10分 12分?? （22）(1)图略-----5分 （2）
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