sinB(1)求的值；
sinA
(2)若c＝7a，求角C的大小．
22．(本小题满分12分)
设函数f(x)＝ka－a(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数． (1)若f(1)>0，试求不等式f(x＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
32x－2x
(2)若f(1)＝，且g(x)＝a＋a－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
2
2
x
－x
高二年级数学学科（理）期末考试试题答案
1-6 CDDBDA 7-12 CCDCDB
5
13. 5 14.-1 15.①②④ 16.4－2.
π
17．已知函数f(x)＝sin12，x∈R.
π4ππ
(1)求f4的值；(2)若cosθ＝5，θ∈2，求f3的值． πππ1
解：(1)f4＝sin12＝sin6＝－2.
πππ2
(2)f3＝sin12＝sin4＝2(sin2θ－cos2θ)． 4π3
因为cosθ＝5，θ∈2，所以sinθ＝5，
24722
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝25，cos2θ＝cosθ－sinθ＝25， π2272所以f3＝2(sin2θ－cos2θ)＝2×25＝50.
18.数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，数列{bn}满足：b1＝3，bn＋1＝an＋bn (n∈N)． (1)求证：数列{an}为等比数列；(2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解析 (1)证明：∵Sn＝2an－1，n∈N，∴Sn＋1＝2an＋1－1.两式相减得 an＋1＝2an＋1－2an. ∴an＋1＝2an，n∈N.由a1＝1，知an≠0， an＋1
∴an＝2.由定义知{an}是首项为1，公比为2的等比数列． (2)由(1)知，an＝2∴bn＋1－bn＝2
0
n－1
n－1
**
*
，bn＋1＝2
n－1
＋bn，
.
1
2
∴b2－b1＝2，b3－b2＝2，b4－b3＝2，… bn－bn－1＝2
0
n－2
，等式左右两边相加得
n－2
bn＝b1＋2＋2＋…＋2
0
1
1
1－2n－1n－1
＝3＋1－2＝2＋2.
n－1
∴Tn＝(2＋2)＋(2＋2)＋…＋(2
＋2)＝(2＋2＋…＋2
01n－1
)＋2n＝2＋2n－1.
n
19．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]． (1)求m＋n的值；
(2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1.
解：(1)不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1， 解得1≤x≤2，所以m＝1，n＝2，m＋n＝3.
(2)证明：若|x－a|＜1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1.即|x|＜|a|＋1.
20．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 数量 A 50 B 150 C 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 61解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是50＋150＋100＝50，所以样本中包含三个地区的个体111
数量分别是50×50＝1,150×5＝3,100×50＝2.
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 则事件D包含的基本事件有
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个． 44所以P(D)＝15，即这2件商品来自相同地区的概率为15.
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a－3b)cosC＝c(3cosB－cosA)． sinB
(1)求sinA的值；
(2)若c＝a，求角C的大小．
解：(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)， ∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB， sinB
即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴sinA＝3. (2)由(1)知b＝3a，∵c＝a， ∴cosC＝
22．(本小题满分12分)
a2＋b2－c2a2＋9a2－7a23a21π
2ab＝2×a×3a＝6a2＝2，∵C∈(0，π)，∴C＝3.
设函数f(x)＝ka－a(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数． (1)若f(1)>0，试求不等式f(x＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
32x－2x
(2)若f(1)＝2，且g(x)＝a＋a－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值． 解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1. 1x－x
(1)∵f(1)>0，∴a－a>0. 又a>0且a≠1，∴a>1. ∵k＝1，∴f(x)＝a－a. 当a>1时，y＝a和y＝－a在R上均为增函数， ∴f(x)在R上为增函数．
原不等式可化为f(x＋2x)>f(4－x)，∴x＋2x>4－x，即x＋3x－4>0. ∴x>1或x<－4. ∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．
31312
(2)∵f(1)＝2，∴a－a＝2，即2a－3a－2＝0. ∴a＝2或a＝－2(舍去)． ∴g(x)＝2＋2
x
2x
－2x
2
2
2
x
－x
2
x－x
－4(2－2)＝(2－2)－4(2－2)＋2.
－x
2
x－xx－x2x－x
令t＝h(x)＝2－2(x≥1)， 则g(t)＝t－4t＋2. ∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， 33
∴h(x)≥h(1)＝2，即t≥2.
322
∵g(t)＝t－4t＋2＝(t－2)－2，t∈[2，＋∞)，
∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋)． 故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.
相关推荐：
loading