18．（Ⅰ） P(x=0)=11111???? …… 4分 222216121211（Ⅱ）P(X?1)?C2()2()?()2C2()2?113………8分
228
0 X 2 1 139 P 816161693E（X）?0??1??2?? ………………… 12分
161616219．（1）由题意可得关于商品和服务评价的2?2列联表如下： 对商品好评 合计 对服务好评 对服务不满意 合计 80 150 40 10 50 2120 80 200 ――――――3分
对商品不满意 70 200??80?10?40?70?K2??11.111?10.828150?50?120?80，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为
商品好评与服务好评有关 ――――――6分 （2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为其
2，且X的取值可以是0，1，2，3． 5中
21275436?3?1?2??3?2?2??3?P?X?0?????;P?X?1??C3?;PX?2?C=； ??3????????5125551255512??????????83?2??3?P?X?3??C3??????5??5?125，
X的分布列为：
1 2 3 X 0 2754368P 125 125 125 125 ――――――――10分
②由于X3032262?2?18?2?B?3,?，则E?X??3??,D?X??3???1??? ――――12分
5555525????20．（1）函数定义域为??1,???，――――――1分 且f??x??数，
1?x?1??当x???1,0?时， f??x??0即f?x?在区间??1,0?上是增函x?1x?1
―――――3分
―――――5分
当?0,???时， f??x??0，即f?x?在区间?0,???上是减函数
?f?x?的单调递增区间为??1,0?，单调递减区间为?0,???．
―――――6分
（2）由f?x?1??x?k?1???3??3?变形，得lnx?x?1?x?k????1??―――――7分 x??x? ―――――8分
整理得xlnx?x?kx?3k?0，
令g?x??xlnx?x?kx?3k,?g??x??lnx?2?k，
x?1?lnx?0
若k?2时， g??x??0恒成立，即g?x?在区间?1,???上递增， 由g?1??0,?1?2k?0?k????又
121?k?2 2
k?Z?k的最大值为2．
―――――11分
若k?2由lnx?2?k?0?x?ek?2，由lnx?2?k?0?1?x?ek?2，即g?x?在1,ek?2上单调递减，在区间ek?2,??上单调递增，所以g?x?在区间?1,???上有最小值，为gek?2?3k?ek?2 于是转化为3k?e令h?x??3x?ek?2???????0(k?2)恒成立，求k的最大值
x?2?h??x??3?ex?2，
当x?2?ln3时， h??x??0,h?x?单调递减 当2?x?2?ln3时， h??x??0,h?x?单调递增．
?h?x?在x?2?ln3处取得最大值．
11?ln3?2?3?2?ln3?4， h?1??3??0,h?2?ln3??3?3ln3?0
eh?4??12?e2?0,h?5??15?e3?0， ?k?4,?k的最大值为4．
21．（1）由
，得
，从而有
―――――14分
，
22所以.x?(y?3)?3――――――5分
（2）设故当
时，
，又
，则，PC?点的坐标为
t3(3?)2?(t?3)2?t2?12
22―――――10分
取得最小值，此时
22．（1）由于f(x)?|x?a|?|x?5|?|a?5|，
所以f(x)?3?|a?5|?3，解得a?2或a?8． ――――――5分
?7?2x,x?2?（2）f(x)?|x?2|?|x?5|??3,2?x?5，
?2x?7,x?5?原不等式等价于?x?2x?5??2?x?5?，或，或 ??2227?2x?x?8x?153?x?8x?152x?7?x?8x?15???解得2?x?5?3，原不等式解集为{x|2?x?5?3}．――――――10分
2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 若集合A={x|-2
A．{x|-2 A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6} 3．命题“?x∈R,?n∈N,使得n≥x”的否定形式是（ ） A．?x∈R,?n∈N,使得n 4．已知命题p:?x∈R,x-x+1≥0;命题q:若a A．p∧q B．p∧?q C．?p∧q D．?p∧?q 5．设x∈R,若“2-x≥0”是“x?1≤1”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 ?1?6．已知函数f(x)=3-??，则f(x)（ ） ?3?x xA．是偶函数,且在R上是增函数B．是奇函数,且在R上是增函数 C．是偶函数,且在R上是减函数D．是奇函数,且在R上是减函数 7．不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ） A．(-∞,4) B．(-∞,1)C．(1,4) D．(1,5) 8．函数y=2x-e在[-2,2]上的图象大致为（ ） 9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） 2 |x|
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