式即x-1-(5-x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)<2即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).
方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(-∞,4).
方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B. 8. (2018·全国卷Ⅰ高考文科·T9)同(2018·全国卷Ⅰ高考理科·T7) 【解析】选D.f(2)=8-e>8-2.8>0,f(2)=8-e<8-2.7<1,排除A,B,
?1??1?12xx0
x>0时,f(x)=2x-e,f'(x)=4x-e,当x∈?0,?时,f'(x)<×4-e=0,因此f(x)在?0,?上单调递减,
4?4??4?2
2
2
2
排除C.
10.(2018·天津高考文科·T6)【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.
【解析】选C.由题意:a=f(-log2
0.8
10.8
)=f(log25),且log25>log24.1>2,1<2<2, 50.8
所以:log25>log24.1>2,结合函数的单调性有:f(log25)>f(log24.1)>f(2),即a>b>c.
11.(2018·新课标全国卷Ⅱ理科·T5)【解析】选C.由已知得f(?2)?1?log24?3，又log212?1，所以f(log212)?2log212?1?2log26?6，故f(?2)?f(log212)?9．
12.(2018·天津高考文科·T8)【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与数形结合思想.
?x?2,x?1?【解析】选A.方法一:因为函数f(x)=?所以,令2?x?,x?1x?g(x)=
xx?2a?a=,当x=-2a时,g(x)取最小值,最小值为0,g(x)是22斜率为±
1的一簇折线,当x≥1时,函数f(x)的最小值在x=2时取到,2x?a恒成立,当a>0时,应满足2最小值为22,所以函数f(x)和g(x)的图象如图所示,所以要使f(x)≥
?a?2x??a恒成立;当a<0时,应满足-a≤2,解得-2≤a<0.综解得0 方法二:满足题意时f(x)的图象恒不在函数y=项; 当a=-23时,函数图象如图所示,排除B选项, 13.(2018·江苏高考T5)【解题指南】令3-2x-x≥0,解不等式即可. 【解析】由3-2x-x≥0得x+2x-3≤0,即(x-1)(x+3)≤0,解得-3≤x≤1.答案:[-3,1] 14.(2018·全国甲卷文·T14)【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.答案:12 15.(2018·四川高考文科·T12)【解析】原式=lg10+log22=-2+4=2.答案: 2 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：(2018·江苏高考T21)C.【选修4—4:坐标系与参数方程】 【解题指南】将参数方程化为普通方程,联立求出点A,B的坐标. 【解析】直线l方程化为普通方程为3x-y-3=0, ?1y2?3x?y?3?0,x??,??x?1,?7?2 2椭圆C方程化为普通方程为x+4=1,联立得??或 ??y2?1?y?0?x??y??83,?4??72??1?83?16??因此AB=?1????0?. ??7?77???2-2 4 2 2 2 x?a下方,当a=23时,函数图象如图所示,排除C,D选2 18.(2018·全国卷Ⅲ·文科·T24)与(2018·全国卷3·理科·T24)相同选修4-5:不等式选讲 【解析】(1)当a=2时,f(x)= |2x-2| +2,解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为x?1?x?3. (2)当x∈R时,f(x)+g(x)=2x?a +a+1?2x≥2x?a?1?2x+a=1?a+a, 所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于1?a+a≥3, ① 当a?1时,①等价于 1?a?a?3,无解 当a?1时,①等价于 a?1?a?3,解得a?2.所以a的取值范围是??2,?∞?. ?? 19.(2018·全国乙卷理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程] 【命题意图】本题主要考查参数方程及普通方程的互化. x22 【解析】(1)a=-1时,直线l的方程为x+4y-3=0.曲线C的标准方程是+y=1, 921?x???x?4y?3?0?x?3???225?联立方程?x解得:y?0 或? 2?24?y???y?1?9?25?则C与l的交点坐标是?3,0?和???2124?,?. ?2525?(2)直线l一般式方程是x+4y-4-a=0.设曲线C上点P?3cos?,sin??. 则P到l的距离d=3cos??4sin??4?a17=5sin??????4?a17,其中tanφ= 3. 4依题意得:dmax=17,解得a=-16或a=8. 20.解：（1）因为AP?CP?AC?4，O为AC的中点，所以 OP?AC，且OP?23. 连结OB.因为AB?BC?形， 且OB?AC，OB?2AC，所以△ABC为等腰直角三角21AC?2.由OP2?OB2?PB2知PO?OB. 2由OP?OB,OP?AC知PO?平面ABC. uuur（2）如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O?xyz. uuur由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,?2,0),C(0,2,0),P(0,0,23),AP?(0,2,23),取平面PAC的uuur法向量OB?(2,0,0). uuur设M(a,2?a,0)(0?a?2)，则AM?(a,4?a,0).设平面PAM的法向量为n?(x,y,z). uuuruuur??2y?23z?0由AP?n?0,AM?n?0得?，可取n?(3(a?4),3a,?a)， ax?(4?a)y?0??uuur所以cosOB,n?uuur3.由已知得|cosOB,n|?. 222223(a?4)?3a?a23(a?4)所以23|a?4|23(a?4)2?3a2?a2=34.解得a??4（舍去），a?. 23uuuruuur834343,,?).又PC?(0,2,?23)，所以cosPC,n?所以n?(?. 3334所以PC与平面PAM所成角的正弦值为 2 3. 421.【解析】(1)当a=1时,x-5x+4<0,解得1 x的取值范围是(2,4). (2)因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,设A={x|p(x)}, B={x|q(x)},则B 2 2 A, 由x-5ax+4a<0得(x-4a)(x-a)<0,因为a>0,所以A={x|a< x<4a},又B={x|2 55 18217217f?(p)?C220[2p(1?p)?18p(1?p)]?2C20p(1?p)(1?10p). 令f?(p)?0，得p?0.1.当p?(0,0.1)时，f?(p)?0；当p?(0.1,1)时，f?(p)?0. 所以f(p)的最大值点为p0?0.1. （2）由（1）知，p?0.1. （i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1)，X?20?2?25Y，即X?40?25Y. 所以EX?E(40?25Y)?40?25EY?490. （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于EX?400，故应该对余下的产品作检验.
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