依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，（20＜x＜80）
当x=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
（3）函数 W=-10（x-50）2+9000的对称轴为x=50
故当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，当x=45时利润最大，最大利润为8750元．
∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．
【解析】（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值； （3）根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性，可得出函数的最值． 此题主要考查了二次函数的应用，根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围． 22.【答案】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下： 延长BO交AC于H，如图， ∵∠BAC=∠BDC=60°， 而∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形， ∵点O为△ABC的外心， ∴BH⊥AC， ∵AC∥EF， ∴BH⊥EF，
∴EF为⊙O的切线； （2）连结OA，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴OA平分∠ABC， ∴∠OAH=30°， ∵OH⊥AC， ∴AH=CH=AC=，
在Rt△AOH中，∵cos∠OAH=， ∴OA=
=1，
∴⊙O的周长=2π×1=2π（cm）．
【解析】（1）延长BO交AC于H，如图，先证明△ABC为等边三角形，利用点O为△ABC的外心得到BH⊥AC，由于AC∥EF，所以BH⊥EF，于是根据切线的判定定理即可得到EF为⊙O的切线；
（2）连结OA，如图，根据等边三角形的性质得∠OAH=30°，AH=CH=AC=，再在Rt△AOH中，利用三角函数和计算出OA=1，然后根据圆的周长公式计算．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要
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证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的判定与性质． 23.【答案】（1）10% （2）200份；图见解析。 （3）一等奖有：20人，
20%=40（人）， 二等奖有：200×
24%=48（人）， 三等奖有：200×
46%=92（人） 。 优秀奖有：200×
【解析】解：（1）一等奖所占的百分比是： 100%-46%-24%-20%=10%；
（2）在此次比赛中，一共收到： 20÷10%=200（份）；
（3）一等奖有：20人，
20%=40（人）， 二等奖有：200×
24%=48（人）， 三等奖有：200×
46%=92（人）． 优秀奖有：200×
（1）用100%减去各个小扇形的百分比即可得到一等奖所占的百分比；
（2）用一等奖的人数除以一等奖所占的百分比即可得到所有参赛作品份数；
（3）用总数分别乘以各个小扇形的百分比即可得到各奖项获奖学生分别有多少人． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24.【答案】（1）证明：①如图2：
∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N， ∴∠BMA=∠CNM=90°， ∴BM∥CN，
∴∠MBP=∠ECP， 又∵P为BC边中点， ∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE， ∴△BPM≌△CPE， ②∵△BPM≌△CPE， ∴PM=PE ∴PM=ME，
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∴在Rt△MNE中，PN=ME，
∴PM=PN．
（2）解：成立，如图3．
证明：延长MP与NC的延长线相交于点E， ∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMN=∠CNM=90°
∴∠BMN+∠CNM=180°， ∴BM∥CN
∴∠MBP=∠ECP， 又∵P为BC中点， ∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE， 在△BPM和△CPE中，
，
∴△BPM≌△CPE， ∴PM=PE， ∴PM=ME，
则Rt△MNE中，PN=ME
∴PM=PN．
（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，
理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN， ∴∠AMB=∠ANC=90°，∠AMB+∠CBM=180°， ∴∠CBM=∠AMB=∠CNA=90°， ∴四边形BMNC是矩形．
【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；
②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN；
（2）证明方法与②相同；
（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
25.【答案】解：（1）在直角△ABC中，
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∵CO⊥AB
∴OC2=OA．OB
m即m=4 ∴22=1×
∴B（4，0）．
把A（-1，0）B（4，0）分别代入y=ax2+bx-2， 并解方程组得a=，b=-， ∴y=x2-x-2；
（2）把D（1，n）代入y=x2-x-2得n=-3， ∴D（1，-3） 解方程组
，
得，
∴E（6，7）．
（3）作EH⊥x轴于点H，则EH=AH=7，
∴∠EAB=45°
由勾股定理得：BE=，AE=7， 作DM⊥x轴于点M，则DM=BM=3， ∴∠DBM=45°由勾股定理得BD=3． 假设在x轴上存在点P满足条件， ∵∠EAB=∠DBP=45°， ∴即
或或
， ，
∴PB=或PB=，OP=4-=或OP=4-=-．
∴在x轴上存在点P1（，0），P2（-，0）满足条件．
【解析】（1）∠ACB=90°，那么可在直角三角形ACB中，用射影定理求出OB的长，即可得出m的值和B点的坐标．然后将A、B、C三点坐标代入抛物线中即可求出这个二次函数的解析式．
（2）将点D代入抛物线中，即可求得点D的坐标．然后联立抛物线和直线y=x+1的函数关系式可求出E点的坐标．
（3）可根据A和E的坐标求出AE的长，同理可求出AB的长，不难得出∠EAB=∠OBD=45°，那么要想使两三角形相似，无非有两种情况：
或
，可
根据AE、AB、BD的长求出PB的长，进而可求出OP的长，也就得出了P点的坐标．
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