初中数学公式汇总(精华版)

初中数学公式汇总（精华版）

一、幂的运算：

①同底数幂相乘：am·an=am?n; ②同底数幂相除：am÷an=am?n;

③幂的乘方：(am)n=amn;

④积的乘方：(ab)n=anbn;

⑤分式乘方：(ananb)?bn（注意：凡是公式都可以倒用）

二．完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2

平方差公式 a2?b2=（a+b）（a-b） （注意：凡是公式都可以倒用） 三．算术根的性质：

a2＝a;(a)2?a(a?0);ab?a?b(a≥0,b≥0);

a?abb(a≥0,b＞0)

四.一元二次方程

一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)

1、求根公式：x??b?b2?4ac1,22a(b2?4ac?0)

2．根的判别式：??b2?4ac

当??b2?4ac＞0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个不相等实数根.反之亦然. 当??b2?4ac=0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个相等的实数根. 反之亦然. 当??b2?4ac＜0时,一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)没有的实数根. 反之亦然. 3．根与系数的关系：x1?x2??ba,x?c1?x2a 逆定理：若xm,xx21?x2?1?x2?n，则以x1,2为根的一元二次方程是：x?mx?n?0。 4．常用等式：x2221?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x221?x2)?(x1?x2)?4x1x2

5.不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

第 1 页

1

①x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 ②

2222211x1?x2?? x1x2x1x22③(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2 ④|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2

⑤(|x1|?|x2|)?(x1?x2)?2x1x2?2|x1x2| ⑥x1?x2?(x1?x2)?3x1x2(x1?x2) ⑦其他能用x1?x2或x1x2表达的代数式。

6.已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：x2?(x1?x2)x?x1x2?0

7.已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程

22333x2?(x1?x2)x?x1x2?0 的根

五、 列方程（组）解应用题：常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴ 相遇问题(同时出发)：s甲+s乙=sAB; t甲?t乙 ⑵ 追及问题（同时出发）：s甲?sAC?s乙;t甲(AB)?t乙(CB)

若甲出发t小时后，乙才出发，而追上甲，则

后在B处

(甲)→ A 乙→

B （相遇处）

A 甲→ A 甲→

C B 相遇处 ←

B 乙→ （相遇处）C s甲?s乙;t甲?t?t乙

⑶ 水中航行： v顺?船速?水速; v逆?船速?水速 2.配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.b?a(1?a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长或降低次数，b为增长量(或降低量) x)n

4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间 （没告诉工作量时，工作量为1）。 5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数

6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字

7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价） 8.黄金分割法：

ACCB?1???ABAC25?0.618；

次长最短?1???最长次长25?0.618

第 2 页 2

h垂直高度h9. 斜坡的坡度（坡比）:i==. 设坡角为α,则i=tngα=.

L水平宽度L六、函数

1、正比例函数

定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 2、一次函数

定义：y=kx+b(k≠0) 3、 二次函数

定义：y?ax2?bx?c(a?0)(一般式)

a为2次项系数，顶点坐标（h，k）， , k= y?a(x?h)?k(a?0)(顶点式)

y=a(x+x1)（x+x2）（a≠0）（交点式） 顶点公式：（

a为次项系数，x1，x2为该函数在x轴上的两个交点 2）

对称轴公式：

二次函数的最值：y最大（小）值=

抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： b2?4ac>0 <===> 抛物线与x轴有2个交点； b2?4ac=0 <===> 抛物线与x轴有1个交点；

b2?4ac<0 <===> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；

4.反比例函数三种形式：y?七、统计初步

1.样本平均数： ⑴x?k，y?kx?1，xy=k (k≠0，x≠0)。 x1(x1?x2???xn); n''''⑵若x1?x1?a，x2?x2?a，…，xn?xn?a,则x?x?a(a—常数，x1，x2，…，xn接近

较整的常数a);

⑶加权平均数：x?x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n);

n⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2、样本方差：

第 3 页

3