值。
②因为先张法是在浇灌混凝土之前在台座上张拉钢筋，预应力钢筋中建立的拉应力就是控制应力。放张预应力钢筋后构件产生回缩而引起预应力损失；而后张法是在混凝土构件上张拉钢筋，张拉时构件被压缩，张拉设备千斤顶所示的张拉控制应力为已扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力，所以先张法的张拉控制应力略高于后张法。
第4章 受弯构件正截面承载力
1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，ft?1.27N/mm2, 钢筋采用HRB335，fy?300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋 h0?500?35?465mm 将已知数值代入公式 ?1fcbx?fyAs 及 M??1fcbx(h0?x/2)得 1.0?11.9?200?x=300?As
165?106=1.0?11.9?200?x?(465-x/2) 两式联立得：x=186mm As=1475.6mm2
验算 x=186mm
As?1475.6??minbh?0.2%?200?500?200mm2 所以选用3?25 As=1473mm2
2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，
ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HRB400级fy?360N/mm2时，受拉钢筋截面面积.
解：（1）由公式得
125?106?=0.243 1.0?11.9?200?4652?s?M?fcbh02??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283
?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858
125?106As?M/fy?sh0??1044mm2
300?0.858?465 选用钢筋4?18,As?1017mm2
As?1044??minbh?0.2%?200?500?200mm2 （2）
As?300?1044/360?870mm2。
3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm2，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。 解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm As?804??minbh?0.26%?250?450?293mm2 则 ???fy?1fc?0.0077?2300 ?0.121??b?0.55，满足适用条件。1.0?19.1
?Mu??1fcbh0??1?0.5???1.0?19.1?250?4152?0.121??1?0.5?0.121?93.49KN.m?M?89KN.m，安全。4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，
ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，
fy?30N0/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As
解：M'?fyAs?h0?a'??300?941??440?35??114.3?106KN?m
''则M'?M?M1?330?106?114.3?106?215.7?106 KN?m 已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。 ?s?M'?1fcbh02215.7?106??0.292 21.0?19.1?200?440??1?1?2?s?1?1?2?0.292?0.355??b?0.55，满足适用条件。 ?s?0.51?1?2?s?0.5?1?1?2?0.292?0.823 M'215.7?106 As1???1986mm2
fy?sh0300?0.823?440最后得 As?As1?As2?1986?941?2927.0mm2 选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2
5．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc?14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy?300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。
2’2
解：fc=14.3N/mm，fy=fy=300N/mm。
25?47.5mm，由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a?35?2h0=400-47.5=352.5mm
由式?1fcbx?fyAs?fyAs，得
''????
x?fyAs?fy'As'?1fcb?300?1473?300?402?112.3mm??bh0 1.0?14.3?200?0.55?352.5?194mm?2a'?2?40?80mm代入式
x??''Mu??1fcbx?h0???fyAsh0?a'2??112.3???1.0?14.3?200?112.3??352.5???300?402??352.5?40?
2?????132.87?106N.mm?90?106N.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。
8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd?1.23N/mm2,fcd?11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，
fsd?280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。
解：（1）查取相关数据
r0?1.0,fcd?11.5N/mm2,ftd?1.23N/mm2,fsd?280N/mm2,?b?0.56
38
ftd1.23?38??0.167?0.15,取?min?0.167% fsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，h0?500?65=435mm。 求受压区高度 相关数据代入式得
xr0Md?fcdbx(h0?)，有
2x165?106?11.5?200x(435?)
2解得 x?221.1mm或648.9mm
取 x?221.1mm??bh0?0.56?435?243.6mm 求所需钢筋数量AS
有关数据代入公式 fcdbx?fsdA
As?fcd11.5bx??200?221.1 fsd280 =1816.2mm2
选配钢筋并满足最小配筋率 由表查得6ф20，AS实=1884mm2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用c?25mm。 钢筋净间距为
200?2?25?3?(20?2)?42mm Sn?3满足要求。
实际配筋率??As1884??2.2%??min?0.167% bh0200?435第7章 偏心受力构件承载力
1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?400mm,柱的计算
'长度l0?3.0m,as?as混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400?35mm ，
级钢筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设计。
解：⑴求ei、η、e
M235.2?106e0???588mm
N400?103
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