电力系统暂态分析等面积定则练习题及答案

等面积定则作业

1. 某简单系统的功—角特性方程为PE?PMsin?，已知正常运行条件为?0?30?。如果原动机机械功

率PT 突然增加了41.4%，试判断该系统能否保持暂态稳定? 解：

① 正常运行时，

PT?PE?PMsin30??0.5PM

?由PE'I?PT，即3sin??1.5，解得?0?30

② PT增加，

1.414PT?0.707PM?PMsin?1，解得?1?45?，则?h?135?

如图所示：

PE'P'TPTabPEhoδ0δ145?180δhδ

?1加速面积：S???0?(P?T?PE)d???h30180135?180??(0.707P45M?PMsin?)d??0.026PM

最大减速面积：S??2.

?180?0.2，E? =1.2，原动机功率PT?1.5，线路参数如图所示，无穷大有一简单系统，已知发电机参数xdb(P??E?PT)d?????(PMsin??0.707PM)?0.304PM

电源电压Uc?1.0?00，如果因为保护误动致使断路器B突然跳开，试判断该系统能否保持暂态稳定?

B 单回XL=0.4 S=无穷大

?3. 一简单系统如图所示，已知发电机参数xd?0.2，E?=1.2，原动机功率PT?1.5，线路参数如图

0U?1.0?0所示，无穷大电源电压c，如果在线路始端突然发生三相短路，短路后转子角度增加20?时，

C跳开，B在C跳开后转子角度增加20?才跳开，试判断该系统能否保持暂态稳定?

G T1 B C T2 S=无穷大 XT1=01 .单回XL=02 .XT2=01 .解：

① 正常运行时，

jXE'=1.2jX'L=j0.2djXUc=1.0T1j0.1j0.1jXL=j0.2jXT2j0.1X''d??Xd?XXL2?X.1?0.2T1?T2?0.1?02?0.1?0.4 P?E'UcE'IX??1.2?1'sind?0.4sin??3sin?

由P.5，解得??E'I?PT，即3sin??10?30

② 发生三相短路时，

E'=1.2jXL=j0.2jX'=1.0djXT1jXUcT2j0.1j0.1jXL=j0.2j0.1

'X'd?II＝?，∴P?EUcE'IIX'sin??0（1分） d?II③ C跳开，

jXE'=1.2jX'L=j0.2djXT1jXUc=1.0T2j0.1j0.1jXL=j0.2j0.1

X'?(X'(X'd?XT1d?IIId?XX)?(XL?XT2)T1)?(L?XT2)?XL

?(0.1?0.1)?(0.2?0.1)?(0.1?0.1)?(0.2?0.1)0.2?0.8

4个等值电路图共2分）（

PE'IIIE'Uc1.2?1?'sin??sin??1.5sin?

0.8Xd?III?c??0?20??30??20??50?

④ B跳开，故障切除，

E'=1.2jX'dj0.1jXT1j0.1jXL=j0.2jXT2j0.1Uc=1.0

''Xd?IV?Xd?XT1?XL?XT2?(0.1?0.1)?(0.2?0.1)?0.5

PE'IVE'Uc1.2?1?'sin??sin??2.4sin?

0.5Xd?IV?b??c?20??50??20??70?

如图所示：

PE'bPTacoPE'IPE'IVhPE'IIIδ0δcδbPE'IIδhδ(2分)

?在图中h点，由PE'IV?PT，即2.4sin??1.5，解得?0?141.32（1分）

?c?b50?18030180141.32?18070?18050180加速面积：S??(PT?PE'II)d??(PT?PE'III)d??0c???? ??(1.5?0)d????(1.5?1.5sin?)d??0.571（2分）

?h最大减速面积：S??(P??bE'IV?PT)d??70180??(2.4sin??1.5)?0.829（2分）

?4． 有一简单系统，已知发电机参数xd大电源电压Uc?0.2，E? =1.2，原动机功率PT=1.5，线路参数如图所示，无穷

?1.0?00，如果开关K突然合上，电容电抗Xc=0.3试判断该系统能否保持暂态稳定?

K 单回XL=0.6 解：

① 正常运行时： Xd??Xd?''S=无穷大 (XL?Xc)XL??0.4

(XL?Xc)?XLPE'IE'Uc1.2?1?'sin??sin??3sin?

0.4Xd??由PE'I?PT，即3sin??1.5，解得?0?30

② 开关合上时，