（3）①当OM?ON时，过点O作OF?MN，易得x?y，代入第二问解析式，化简得：
2x2?25x?50?0，(2x?5)(x?10)?0，x?
5 2MO5? ON6DMDM5DM5DC∵， ?????ON6OM6OM6CH5②当MO?MN，易得
3xDMCM5DCCM5x??又∵，∴?，即?4?x?，
3ONNG6CHNG63y5化简整理得：8x?57x?100?0 即(x?4)(8x?25)?0，x?4（舍），x?
综上，当OM?ON，CM=
【2017年一模长宁、金山25】
已知?ABC，AB?AC?5，BC?8，?PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设?PDQ??B，BD?3. （1）求证：?BDE∽?CFD；
225 8525；当OM?MN时，CM= 28（2）设BE?x，OA?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当?AOF是等腰三角形时，求BE的长.
QFAPOEABD第25题图CBD第25题备用图C
【答案】（1）根据一线三等角原理证明AA即可.（2）【解析】（1）?AB?AC,?PDQ??B
y?75?25x12112?0?x?3?（3）5或65 24?5x??B??C??PDQ
一线三等角模型 可证?BDE∽?CFD （2）过点A作AG//DF
BD?3,CD?5,BE?x
由①相似可得
BECD15??CF? BDCFx?AG//DF
15?5DGAFDGx3?x15?5x??????DG?15CDAC533x15?5xDGAOy75?25x3????y? BDOB35?y24?5x即y?75?25x(0?x?3)
24?5x724,CH? 55（3）过点C作CH?BA交BA延长线于点H 可得AH??cos?FAO?7 251512?5?x? x5当AF?AO时，y?y7112当AF?OF时，2? ?x?1565?x25x115(?x)7402x??x??3（舍去） 当AO?OF时，
y2513综上所述，BE的长为
【2017年一模徐汇25】
如图8，已知?ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，
点Q是线段DE上的点，QE=2DQ，联结BQ并延长，交边AC于点P，设BD=x，AP=y. （1）求y关于x的函数解析式及定义域； （2）当?PEQ是等腰三角形时，求BD的长；
（3）联结CQ，当?CQB和?CBD互补时，求x的值.
CEFC12112或 565QADBAB
542-249?3x612 (0?x?3) （2）BD?或 （3）732x?3519【解析】（1）如图①，过点E作EM∥AB交BP的延长线于点M
【答案】（1）y?∥BC ?DE，?∥AB ?ME，?ECAC??1，?EC?BD=x，PE?3?x?y BDABEMEQ??2，EM?2x BDDQEMEP2x3?x?y??，? ABAP3y∥AB ?ME，? ?y?
9?3x；定义域为：0?x?3 2x?3（2）?DE∥BC，?△PEQ∽△PCB，
?△PEQ和△PCB的形状相同，当△PEQ为等腰三角形时，△PCB也为等腰三角形；
4； 34559-3x12 ?AP?3??，代入y=到y=可求得x=
3332x+319 ②当PC=BC时，?AP?AC?PC?1
9-3x6 代入y=1到y=可求得x=
2x+35 ③当PC?PB时，有点P和点A重合，不符合题意
126 综上，BD?或者BD?
195 ①当PB=BC时，△CBA∽△PCB，PC=(3如图②?DE∥BC，?ACB??ABC??EQP??CBP，?CEQ??BDQ ??CQB和?CBD互补，且?CQB和?CQP互为邻补角
CQP??CB，D??CQE??QBD又??CEQ??BDQ ??∽△QB，D ?△CQEBDQEBD2QD， ??DQECQDEC ?QD?232，?ED?xx 2232xADED3?x?2∥BC?? ?DE，? 32ABBC 解得x?
【2017年一模崇明25】
542?24(负舍)
733，AC?62，以BC为斜边向有侧作等腰直角△EBC，P是2BE延长线上一点，联结PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，联结BD.
PCCE?（1）求证：； CDBC?在△ABC中，?ACB?90，cotA?
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