(1)求12 s末小球速度的大小．
(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在24 s内的运动轨迹示意图． (3)求26 s末小球的位置坐标．
60?80???【答案】 (1)205 m/s (2)见解析 (3)x2＝?120－?m y2＝?45＋?m π?π???
vy＝gt＝20 m/s
2vx＝v0＝40 m/s，v1＝v2x＋vy＝205 m/s.
(2)小球在24 s内的运动轨迹示意图如图所示(半径越来越大)．
4．如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示．开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)，
t＝0时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，初速度为v0＝
2×10 m/s.已知该带电粒子的比荷为＝1.0×10 C/kg.试求：
3
qm4
4π－4
(1)t1＝×10 s时粒子所处位置的坐标(x1，y1)；
3
(2)带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h. 【答案】 (1)(3
m,0.6 m) (2)1.6 m 5
【解析】 (1)由题意知，粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设半径为R，周期为T，
2mv0
由洛伦兹力提供向心力，有：qv0B＝①
RT＝
2πR2πm＝②
v0qB联立①②并代入数据得：T＝4π×10s③
－4
(2)根据磁场的变化规律知，粒子在磁场的前半个周期后三分之一内做圆周运动的方向将发生变化，设其圆心为O2；后半个周期前三分之二内做圆周运动的圆心为O3，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．
由图中几何关系有：OO1＝R⑥
O1O3＝4Rsin 30°＝2R⑦ O3B＝R⑧
h＝OO1＋O1O3＋O3B⑨
联立①⑥⑦⑧⑨并代入数据得：h＝1.6 m
拔高专练
5. 如图甲所示，在边界MN 左侧存在斜向右上方的匀强电场E1，在MN 的右侧有竖直向上、电场强度大小为 E2＝0.4 N/C的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场B(图中未画出)和水平向右的匀强电场E3(图中未画出)，B 和E3 随时间变化的情况如图乙和丙所示，P1P2 为距MN边界2.29 m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10 kg，电荷量为1×10 C，
－7
－5
1
从左侧电场中距MN边界 m的A 处无初速度释放后，沿直线以1 m/s 速度垂直MN边界进
15入右侧场区，设此时刻t＝0，取g＝10 m/s。求：
2
(1) MN左侧匀强电场的电场强度E1。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (2) 带电微粒在MN右侧场区中运动1.5 s时的速度。
1.2
(3) 带电微粒在MN右侧场区中第几秒内与墙壁碰撞？(≈0.19)
2π
【答案】(1)0.5 N/C，方向斜向右上方与水平方向成53° (2)1.1 m/s，水平向左 (3)第4 s内
【解析】 (1) 设MN左侧匀强电场E1的方向与水平方向夹角为θ。带电小球受力如图所示。
沿水平方向有qE1cosθ＝ma 沿竖直方向有qE1sinθ＝mg
对水平方向的匀加速运动有v＝2as 代入数据可解得E1＝0.5 N/C，θ＝53°
即E1大小为0.5 N/C，方向是斜向上与水平向右方向夹角为53°。
2
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