15°，则可求∠α
（3）根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出∠1，∠2，∠3关系式可求∠1+∠2+∠3的值
【解答】解：（1）∵DE∥AC， ∴∠D＝∠ACD＝30° 又∵∠BCA＝90°，
∴∠BCD＝∠BCA﹣∠ACD＝60°，即α＝60° （2）∵DE∥AB， ∴∠E＝∠CFA＝60° 又∵∠CFA＝∠B+∠BCE， ∴∠BCE＝15°
∴∠BCD＝∠ECD+∠BCE＝105°，即α＝105° （3）大小不变，其值为105°．
∵∠ACD+∠CAB＝∠D+∠AFD，∠CAB＝45°，∠D＝30°， ∴∠AFD﹣∠ACD＝15°
又∵∠1+∠2＝∠AFD，∠3＝90°﹣∠ACD
∴∠1+∠2+∠3＝∠AFD+90°﹣∠ACD＝90°+15°＝105°
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6． （1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．
【分析】（1）由对称轴直线x＝2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式； （2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，
确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标． 【解答】解：（1）由题意得：x＝﹣解得：b＝4，c＝2，
则此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2；
（2）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，BC＝6， ∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1， 把x＝1代入抛物线解析式得：y＝7， ∴B（﹣5，7），C（1，7）， 设直线AB解析式为y＝kx+2，
把B坐标代入得：k＝﹣1，即y＝﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M， 可得△AQH∽△ABM， ∴
＝
，
＝﹣＝﹣2，c＝2，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB＝2：3或AQ：QB＝3：2，即AQ：AB＝2：5或AQ：AB＝3：5， ∵BM＝5，
∴QH＝2或QH＝3，
当QH＝2时，把x＝﹣2代入直线AB解析式得：y＝4，
此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y＝x+6，令y＝0，得到x＝﹣6，即P（﹣6，0）； 当QH＝3时，把x＝﹣3代入直线AB解析式得：y＝5， 此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y＝x+综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．
，令y＝0，得到x＝﹣13，此时P（﹣13，0），
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC；
（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．
【分析】（1）连接OD，由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD＝∠BDC；
（2）由∠C＝∠C、∠CAD＝∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD＝AD、AC＝3，即可求出CD的长． 【解答】（1）证明：连接OD，如图所示． ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB．
∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径， ∴∠ODB+∠BDC＝90°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠OBD+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BDC．
（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，
∴△CDB∽△CAD， ∴
＝
．
∵BD＝AD， ∴∴
＝， ＝，
又∵AC＝3， ∴CD＝2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD＝∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出
．
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