专题层级快练(五十)
1.(2019·唐山模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为( ) A.64π C.16π 【参考答案】：A
【试题解析】：如图,作PM⊥平面ABC于点M,则球心O在PM上,PM＝6,连接AM,AO,则OP＝OA＝R(R为外接球半径),在Rt△OAM中,OM2
＝6－R,OA＝R,又AB＝6,且△ABC为等边三角形,故AM＝62－32＝
323,则R2－(6－R)2＝(23)2,则R＝4,所以球的表面积S＝4πR2＝64π.
2.(2019·河北张家口期末)体积为8的正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个体积为V的球,则V的最大值为( ) A.8π 82C.π 3【参考答案】：D
【试题解析】：要使球的体积V最大,则球为正方体的内切球. ∵正方体的体积为8,∴正方体的棱长为2, 44π
∴内切球的半径为1,体积为π×13＝,故选D.
33
3.(2019·武昌调研)已知A,B,C,D是球O上不共面的四点,且AB＝BC＝AD＝1,BD＝AC＝2,BC⊥AD,则球O的体积为( ) A.3
π 2
B.3π D.43π B.4π 4πD. 3B.32π D.8π
C.23π 【参考答案】：A
π【试题解析】：由题知,AB＝BC＝1,AC＝2,所以AB2＋BC2＝AC2,所以∠CBA＝,即
2BC⊥AB,又BC⊥AD,所以BC⊥平面ABD,因为AB＝AD＝1,BD＝2,所以AB2＋AD2＝BD2,所以AB⊥AD,此时可将点A,B,C,D看成棱长为1的正方体上的四个顶点,球O为正方体的外接球,设球O的半径为R,故2R＝12＋12＋12,所以R＝R3＝
3
π,故选A. 2
34,则球O的体积V＝π23
4.(2019·安徽合肥模拟)已知球的直径SC＝6,A,B是该球球面上的两点,且AB＝SA＝SB＝3,
则三棱锥S－ABC的体积为( ) 32A.
432C. 2【参考答案】：D
【试题解析】：设该球球心为O,因为球的直径SC＝6,A,B是该球球面上的两点,且AB＝SA1133＝SB＝3,所以三棱锥S－OAB是棱长为3的正四面体,其体积VS－OAB＝××3××6
322929292
＝,同理VO－ABC＝,故三棱锥S－ABC的体积VS－ABC＝VS－OAB＋VO－ABC＝,故选
442D.
5.在一个半球内挖去一个多面体,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )
92
B. 492D.
2
A.46π－8 C.86π－4 【参考答案】：A
【试题解析】：由三视图可知半球内挖去的多面体是棱长为2的正方体,且该正方体是半球的14π内接正方体.设半球的半径为R,则R＝2＋（2）2＝6,所以该几何体的体积V＝××
23(6)3－23＝46π－8.
6.(2019·广东惠州一模)已知一个水平放置的各棱长均为4的三棱锥形容器内有一小球O(质量忽略不计),现从该三棱锥形容器的顶端向内注水,小球慢慢上浮,当注入的水的体积是该三7
棱锥体积的时,小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切),则小球的表面积等于( )
87
A.π 62
C.π 3
【参考答案】：C
1【试题解析】：由题知,没有水的部分的体积是三棱锥形容器的体积的,三棱锥形容器的体积
8
4B.π 31D.π 2B.83π－8 D.83π－4
相关推荐：
loading