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全国新课标卷文理科数学2012-2015试题分类汇编20函数

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20函数

1

1.(2012新课标文科11)当0

(A)(0,2) (B)(2,1) (C)(1,2) (D)(2,2)

【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想,是中档题.

?0?a?12?1,解得0?a?【解析】由指数函数与对数函数的图像知?,故选A. 122?loga?4?2(x+1)2+sinx

2.(2012新课标文科16)设函数f(x)=x2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=____2

【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.

2x?sinx, 2x?12x?sinx设g(x)=f(x)?1=,则g(x)是奇函数, 2x?1【解析】f(x)=1?∵f(x)最大值为M,最小值为m,∴g(x)的最大值为M-1,最小值为m-1, ∴M?1?m?1?0,M?m=2. 3.(2012新课标理科10) 已知函数f(x)?1;则y?f(x)的图像大致为( B )

ln(x?1)?x

【解析】选B

xg(x)?ln(?1x?)x??gx(?)? 1?x?g?(x)?0???1x?0?g,x?()?0?x?0g?x()g?(0)得:x?0或?1?x?0均有f(x)?0 排除A,C,D

0

4.(2012新课标理科12)设点P在曲线y?小值为( A )

1xe上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则PQ最2(A)1?ln2 (B) 2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)2(1?ln2)

【解析】选A 函数y?1xe与函数y?ln(2x)互为反函数,图象关于y?x对称 21xe?x1x1x2 函数y?e上的点P(x,e)到直线y?x的距离为d?

222 设函数g(x)?1x11?ln2e?x?g?(x)?ex?1?g(x)min?1?ln2?dmin? 222 由图象关于y?x对称得:PQ最小值为2dmin?2(1?ln2)

5.(2013新课标Ⅰ卷文科9)函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为( C )

??x2?2x,x?0,6.(2013新课标Ⅰ卷文科12)已知函数f(x)??,若|f(x)|?ax,则a?ln(x?1),x?0的取值范围是( D )

(A)(??,0] (B)(??,1] (C) [?2,1] (D) [?2,0]

??x2?2x,x?07. (2013新课标Ⅰ卷理科11)已知函数f(x)??,若|f(x)|≥ax,则a?ln(x?1),x?0的取值范围是(D )

A.(??,0] B.(??,1] C.[?2,1] D.[?2,0]

8. (2013新课标Ⅰ卷理科16)若函数f(x)=(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x??2对称,则f(x)的最大值是______.16

9.(2013新课标卷Ⅱ文科8)设a=log32,b=log52,c=log23,则(D)

(A)a>c>b (B) b>c>a (C)c>b>a (D)c>a>b 10.(2013新课标卷Ⅱ理科8)设a?log36,b?log510,c?log714,则(D)

(A)c?b?a (B)b?c?a (C)a?c?b (D)a?b?c

11.(2013新课标卷Ⅱ文科11)已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是(C)

(A)?x0?R,f(x0)?0 (B)函数y?f(x)的图像是中心对称图形

22(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 (D)若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0

12.(2013新课标卷Ⅱ文科12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是(D) (A)(-∞,+∞) (B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(-1,+∞)

13.(2014新课标卷Ⅰ文科5)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( C )

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 【答案】:C

【解析】:设F(x)?f(x)g(x),则F(?x)?f(?x)g(?x),∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x),F(x)为奇函数,选C.

g(x)的定义域都为R,g(x)14. (2014新课标卷Ⅰ理科3)设函数f(x),且f(x)时奇函数,

是偶函数,则下列结论正确的是( B )

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

15.(2014新课标卷Ⅰ文科12)已知函数f(x)?ax3?3x2?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0?0,则a的取值范围是( C )

(A)?2,??? (B)?1,??? (C)???,?2? (D)???,?1? 【答案】:C

2【解析1】:由已知a?0,f?(x)?3ax?6x,令f?(x)?0,得x?0或x?2, a当a?0时,x????,0?,f?(x)?0;x??0,??2??2??,f(x)?0;x???,???,f?(x)?0; a??a?且f(0)?1?0,f(x)有小于零的零点,不符合题意。

当a?0时,x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?2a2要使f(x)有唯一的零点x0且x0>0,只需f()?0,即a?4,a??2.选C

32【解析2】:由已知a?0,f(x)=ax?3x?1有唯一的正零点,等价于a?311? xx3有唯一的正零根,令t?13,则问题又等价于a??t?3t有唯一的正零根,即y?a与xy??t3?3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧,记f(t)??t3?3t

f?(t)??3t2?3,由f?(t)?0,t??1,t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;,

t??1,???,f?(t)?0,要使a??t3?3t有唯一的正零根,只需a?f(?1)??2,选C

?ex?1,x?1,?16.(2014新课标卷Ⅰ文科15)设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取

3??x,x?1,值范围是________.???,8? 【答案】:???,8?

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