2019年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分） 1.下列图形为正多边形的是
2.规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动记作
A. +3 B. -3 C. -
11 D. + 333.如图，从点C观测点D的仰角是
A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC
第3题图 第5题图 第9题图 4.语句“x的
1与x的和不超过5”可以表示为 8xx8xA. ?x≤5 B. ?x≥5 C. ≤5 D. ?x=5
88x?585.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1=
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
6.小明总结了以下结论：①a?b?c??ab?ac；②a?b?c??ab?ac；③
?b?c??a?b?a?c?a?a?0?；④a??b?c??a?b?a?c?a?0?。其中一定成立的个
数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。
则回答正确的是
A. ◎代表∠FEC B. ○a代表同位角 C. ▲代表∠EFC D. ※代表AB 8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为
?411，把用科学记数法表示为
5000050000?5?4?5A. 5?10 B. 5?10 C. 2?10 D. 2?10 9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，
使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为
A. 10 B. 6 C. 3 D. 2 10.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是
11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书各类，以下是打乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表。正确统计步骤的顺序是
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①
?1?x?0???x12.如图，函数y??的图象所在坐标系的原点是
1???x?0???xA. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
第12题图 第13题图
13.如图，若x为正整数，则表示
?x?2?2x2?4x?4?1的值的点落在 x?1A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
2214.如图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主?x?2x，S左?x?x，
则S侧?
A. x?3x?2 B. x?2 C. x?2x?1 D. 2x?3x
2222
图① 图②
15.小明在解关于x的方程ax2?bx?c?0?a?0?时，只抄对了a?1,b?4，解出其中一个根是x??1，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是
A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x??1 D. 有两个相等的实数根
16.对于题目：“如图①，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形，它可以丰正方形内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n。”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出边长x，再取最小整数n。
甲：如图②，思路是当x为矩形对角线时就可移转过去；结果取n=13.
乙：如图③，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14.
丙：如图④，思路是当x为矩形长与宽之和的
2倍时就可移转过去；结果取n=13. 2A. 甲的思路错，他的n值对 B. 乙的思路和他的n值都对
C. 甲和丙的n值对 D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对
① ② ③ ④
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18、19小题各4分） 17.若7?7?7?7，则p的值为 。
18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。
?2?30p
则（1）用含x的式子表示m= ； （2）当y??2时，n的值为 。
19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km），笔直铁路经过A，B两地。
（1）A，B间距离为 km
（2）计划修一条从C到铁路的最短公路l， 并在l上建一个维修站D，使D到A，C的 距离相等，则C,D间的距离为 km。
三、解答题（本大题有7个小题，共67分）
20.（本小题满分8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。
（1）计算：1+2-6-9；
（2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。 21.（本小题满分9分）已知：整式A=n?1??2n?，整式B＞0.
2??22尝试 化简整式A； 发现 A?B2，求整式B；
联想 由上可知，B2??n2?1???2n?，当n＞1时，n2?1,2n,B为直角三角形
22的三边长，如图，填写下表中B的值：
直角三角形的边 n2?1 B 2n
勾股数组Ⅰ 8 勾股数组Ⅱ 35
22.（本小题满分9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单价：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=
1。 2（1）求这4个球的人数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练。 ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如表），求乙组两次都拿到8元球的概率。
又拿
先拿
23.（本小题满分9分）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△ABC的内心。 （1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值。
24.（本小题满分10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和如图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到排头后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进。设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）。
（1）当v＝2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）。
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
425.（本小题满分10分）如图1和图2，在□ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB=，点P
3为AB延长线上一点，过点A作⊙O切于点P，设BP=x。
（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE
与BC的位置关系；
（2）当x?4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP
?长度的大小； 与劣弧PQ
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围。
图1 图2 备用图
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