文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第64
练 抛物线练习 理
训练目标 熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题． 训练题型 (1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等． 解题策略 (1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想. 1．(2016·南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为________．
2．已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交→→
点．若FP＝4FQ，则QF＝____________.
3．已知抛物线C：y＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，则→→
OA·OB的值为________．
4．(2016·长春一模)过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则＝________.
5．(2016·无锡模拟)如图，过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若BC＝2BF，且AF＝3，则抛物线的方程是______________．
6．(2016·黑龙江哈尔滨三中一模)直线l与抛物线C：y＝2x交于A，B两点，O为坐标原2
点．若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则l过定点________．
3
7．(2016·常州模拟)如图，抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，A为抛物线C上的点，以
2
2
2
2
22
AFBFpF为圆心，为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B，∠AFO＝120°，A在y轴上的投
2
影为N，则∠ONB＝________.
8．已知抛物线x＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________． 9．(2016·福建质检)过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛线物的准线于P1，Q1，若PQ＝2，则四边形PP1Q1Q的面积是________．
10．(2016·镇江模拟)已知过拋物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，AF＝2，则BF＝______，△OAB的面积是________．
11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．
12．(2016·石家庄质量检测二)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交
1word版本可编辑.欢迎下载支持.
2
2
2
2
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点．若tan∠AMB＝22，则AB＝________. 13．过抛物线y＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若AB＝8，AF＜BF，则BF＝________.
14．(2016·扬州中学月考)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，并且△ABC的重心是抛物线的焦点，BC边所在的直线方程为4x＋y－20＝0，则抛物线的方程为__________．
2
2word版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
答案精析 9
1. 2.3 3.5 214. 3
解析 设抛物线的准线为l：x＝－，设FB＝m，FA＝n，过A，B两点向准线l作垂线AC，
2
pBD，
由抛物线定义知AC＝FA＝n，BD＝FB＝m， 过B作BE⊥AC，E为垂足，
AE＝CE－AC＝BD－AC＝m－n， AB＝FA＋FB＝n＋m.
在Rt△ABE中，∠BAE＝60°， cos 60°＝＝即m＝3n.
AEm－n1
＝，
ABm＋n2
mAFn31故＝＝＝. BFmm3
5．y＝3x
解析 分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则BF＝BD， ∵BC＝2BF，∴BC＝2BD， ∴∠BCD＝30°， 又AE＝AF＝3，∴AC＝6， 即点F是AC的中点， 3
根据题意得p＝，
2∴抛物线的方程是y＝3x. 6．(－3,0)
??y＝2x，
解析 设直线l的方程为y＝kx＋b，由?
??y＝kx＋b，
2
2
2
得kx＋(2kb－2)x＋b＝0.
222
2kb－2
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－， 2
k3word版本可编辑.欢迎下载支持.
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
b2y1y22
x1x2＝2.由k1k2＝＝，得2x1x2－3y1y2＝2x1x2－3(kx1＋b)·(kx2＋b)＝(2－3k2)x1x2－
kx1x23
3kb(x1＋x2)－3b＝0，代入可得b＝3k，所以y＝kx＋3k＝k(x＋3)，所以直线l一定过点(－3,0)． 7．30°
解析 因为点A到抛物线C的准线的距离为AN＋，点A到焦点F的距离为AB＋，所以AN22＝AB，因为∠AFO＝120°，所以∠BAN＝60°，所以在△ABN中，∠ANB＝∠ABN＝60°，则∠ONB＝30°. 8．2
解析 由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1，则MM1＝
2
ppAA1＋BB1
2
.因为AB≤AF＋BF(F为抛物线的焦点)，即AF＋BF≥6，所以AA1＋BB1≥6,2MM1≥6，MM1≥3，故点M到x轴的距离
d≥2.
9．1
解析 由题意得，四边形PP1Q1Q为直角梯形，PP1＋QQ1＝PQ＝2，P1Q1＝PQ·sin 30°＝1，∴S＝
PP1＋QQ1
2
·P1Q1＝1.
10．2 2
解析 设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2， ∴x0＝1，则直线AB⊥x轴， ∴BF＝AF＝2，AB＝4.
11
故△OAB的面积S＝AB·OF＝×4×1＝2.
2211．26
解析 如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x＝－2py(p＞0)． 由题意将点A(2，－2)代入x＝－2py， 得p＝1，故x＝－2y.
设B(x，－3)，代入x＝－2y中，得x＝6， 故水面宽为26 米． 12．8
解析 根据对称性，如图所示，不妨设
4word版本可编辑.欢迎下载支持.
2
2
2
2
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
??y＝4x，
l：x＝my＋1(m＞0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由?
?x＝my＋1，?
2
得y－4my－4＝0，
2
∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，x1x2＝·＝1，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m＋2.
44∵tan∠AMB＝tan(∠AMF＋∠BMF)， －y2＋
x1＋1x2＋1∴＝22，
y1－y2
1－·
x1＋1x2＋1即
y2y212
2
y1
y1my2＋2－y2my1＋2
＝22，
my1＋2my2＋2＋y1y2
2
解得y1－y2＝42m， ∴4m＋1＝42m， 解得m＝1(负值舍去)，
∴AB＝AF＋BF＝x1＋1＋x2＋1＝4m＋4＝8. 13．4＋22
解析 由y＝4x，得焦点F(1,0)．又AB＝8，故AB的斜率存在(否则AB＝4)．设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝k(x－1)代入y＝4x，得kx－(2k2
22
2
2
2
222
442
＋4)x＋k＝0，故x1＋x2＝2＋2，由AB＝AF＋BF＝x1＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝2＋2＝6，即
kk2
k2＝1，则x－6x＋1＝0，又AF＜BF，所以x1＝3－22，x2＝3＋22，故BF＝x2＋1＝3＋22
＋1＝4＋22. 14．y＝16x
解析 设抛物线的方程为y＝2px，
?4x＋y－20＝0，?由?2
??y＝2px，
2
2
2
可得2y＋py－20p＝0， 由Δ＞0，得p＞0或p＜－160， 设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 则y1＋y2＝－，
2
所以x1＋x2＝5－＋5－
441p＝10－(y1＋y2)＝10＋，
48
5word版本可编辑.欢迎下载支持.
py1y2
相关推荐：
loading