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19. 圆锥曲线的热点问题
曲线C上点的坐标都是方程 f(x,y)0的解，以f(x,y)
概念
上，则称曲线 C为方程f(x,y)0的曲线、方程f(x,y)
0的解为坐标的点都在曲线C
0为曲线C的方程。
。
直接法
把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。
已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法） 动点Px,y随动点Qx0,y0运动，Q在曲线C:f
曲 线 与 方 程
定义法
曲 线 方 程 与 圆 锥 曲 线 热 点 问 题
x,y 0上，以x,y表示
代入法
求法
x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。
把动点坐标 (x,y)用参数t进行表达的方法。此时
x (t),y (t)，消掉t即
参数法
得动点轨迹方程。
轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。
交规法
含义
含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。
定点
解法
把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。
热 点 问 题
定值
含义 解法 含义
不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。
建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。 一个量变化时的变化范围。
建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。
范围
解法
含义
最值
一个量在变化时的最大值和最小值。
解法
建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。
20. 概率
如果随机事件
m
A在n次试验中发生了 m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的
定义
频率
作为事件A发生的概率的近似值，即
PA
n
基本关系
事件 关系
m。 n
①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件.
互斥事件 对立事件
事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生
事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。
类比集合关系。
基本性质
性质
互斥事件
0P(A) 1，P() 0，P() 1。
概 率
事件A,B互斥，则P(A 事件A与它的对立事件
B) P(A) P(B)。 A的概率满足P(A)P(A)1.
对立事件 特征
古典 概型
基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性
计算公式
P(A)
m
n
，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。
特征
几何 概型
计算公式
基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。
P(A)
构成事件A的测度
试验全部结果所构成的测度
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21. 离散型随机变量及其分布
概念
随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量， 离散型随机变量。
所有取值可以一一列出的随机叫做
随机变 量及其 分布列
分布列
离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格 。
性质
（1）pi 概念：事件
0(i
12，，，n)；（2）p1
p2
pn1。
P(B|A)
A发生的条件下，事件
B发生的概率，
P(AB)
。
条件概率
P(A)
事件的 独立性
离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布
典型 分布
性质：0≤P(B|A)≤1．B,C互斥， 事件A与事件B满足P(AB) 每次试验中事件 次的概率为 (
P(BC|A) P(B|A) P(C|A)．
独立事件
P(A)P(B)，事件A与事件B相互独立。
A发生的概率为
Xk
knkp，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k
p
n次独立
重复试验
P
)
kk Cnp
(1 ) k(
，k
n012
，，，，n
)
。
P(Xk)
超几何 分布
CMCNM
n CN
，k 012，，，，m，其中m
min
M，n ，且n≤N，
且nN,M N,n，M,N N．＂
分布列为：
二项分布
(
P Xk 数学期望EX
(x)
2
)
kk
(1
Cnp
p
)(
，k
nk
012
，，，，n
)
，X~B(n，p)。
np、方差DX
b
np(1 p)【n
1时为两点分布】
(x)
正态分布
1 2π
X≤b)
e2a
2
图象称为正态密度曲线，随机变量X满足
a
P(a
(x)dx，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。
数字 特征
数学期望
EX x1p1 x2p2
n
xipi
xnpn
E(aX
b) aEXb
(x
方差和 标准差
方差：DX
i i1
EX)pi ，标准差：
2XDX
D(aX
b)
aDX
2
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22. 统计与统计案例
随机
简单抽样
分层抽样
从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。
将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。
在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个
抽样
系统抽样
等概率抽样。
（范
频率分布
围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。 样本数据中出现次数最多的数据。
众数 中位数
样本 估计 总体
统 计
从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。
统 计 与 统 计
平均数
x1,x2, ,xn的平均数是x
1(x1 n
2
统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布。
x2
xn)。
即以样本的频本率分布估计总
样
n
方差
x1,x2, ,xn的平均数为x，s
案 例
1 ni
(xix)。
2
体的频率分征布，以样本的
特
1
1
标准差
n
s
(xi
x2 )
数 特征数估计总
体的特征数。
ni1
相关关系
最小 二乘法
n
两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。
统
回归
分析
计 案
例
Q
(yi abxi)最小时得到回归直线方程ybx
2
a的方法。
i1
独立
性检 验
对于值域分别是
x1,x2 和y1,y2的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计
算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。
23. 函数与方程思想,数学结合思想
函 数 与 方 程 思 想 、 数 形 结 合 思 想
函数 思想
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用
联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立 各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的 有关性质，使问题得到解决．
函数与方 程思想
方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表
方程 思想
示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程 （组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求 得问题的解决．
函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系．
以形 助数
根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通
过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决 思路解决数学问题的思想。
数形结合
思想
以数 助形
根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通
过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。
数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视 野 .
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24. 分类与整合思想,化归与转化思想
分类
分类 与 整合
思想
解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解
决的思想方法。
分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”。
分 类 与 整 合 、 化 归 与 转 化
整合 思想
把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出
整体结论的思想方法。
根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把
化归 思想
数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、 化复杂为简单的解决问题的思想方法。
化归转化思想的实质是“化不能为可能”，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累。
化归 与 转化
根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把
转化 思想
数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解 决问题的思想方法。
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