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长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷（文科）
出题人 ： 尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|x?2x?0}，则A?B?（ ）
A．{x|0?x?2} C．{x|?1?x?0}
B．{x|0?x?2} D．{x|?1?x?0}
22. 设z?1?i（i是虚数单位），则
A．2?2i
2?z?（ ） zB．2?2i C．?3?i
D．3?i
3. 已知平面向量a?(?1,2)，b?(2,m)，且a//b，则3a?2b?（ ）
A．(?1,2)
B．(1,2)
2 C．(1,?2) D．(?1,?2)
4. 点M(2,1)到抛物线y?ax准线的距离为2，则a的值为（ ）
A．
1 4 B．
1 12 C．
11或? 412
D．?11或 412优质文档
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5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ）
A．23 C．43
B．4
D．6
6. 若如下框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件是
（ ）
A．k?6
B．k?6
C．k?6
D．k?6
7. 设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示
该函数在区间(?2,1]上的图像，则f(2011)?f(2013)?（ ）
A．3 C．1
B．2 D．0
8. 已知直线x?y?a与圆x?y?1交于A,B两点，O是坐标原点，向量OA,OB满足|OA?OB|?|OA?OB|，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．?1
D．?2
22x2?y2?1两个焦点分别是F1,F2，点P是椭圆上任意一点，则PF9. 椭圆1?PF2的2取值范围是（ ）
A． [?1,1] B．[?1,0] C．[0,1] D．[?1,2]
10. 设m,n为两条直线，?,?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若m,n与?所成的角相等，则m//n B．若m//?，n//?，?//?，则m//n C．若m??，n??，m//n，则?//? D．若m??，n??，???，则m?n
11. 若函数f(x)?2x?3mx?6x在区间(1,??)上为增函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． (??,1] B．(??,1) C．(??,2] D．(??,2)
12. 已知函数y?f(x)是R上的可导函数，当x?0时，有f?(x)?优质文档
32f(x)?0，则函x优质文档
数F(x)?x?f(x)?A．0
1的零点个数是（ ） x
B．1
C．2
D．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 若等差数列{an}中，满足a4?a10?a16?18，则S19?_________．
?x?2y?14. 若x,y满足约束条件?y?2，则z?的取值范围是 ．
x?1?x?y?1?15. 某学院的A, B, C三个专业共有1200名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生, 则在该学院的C专业应抽取_________ 名学生.
16. 设曲线y?x在点(2,4)处的切线与曲线y?则P的坐标为 ．
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且a?(b?c)?bc，
2221（x?0）上点P处的切线垂直，xcosAcosB?sinA?cosC．
2（1）求角A和角B的大小；
（2）若f(x)?sin(2x?C)，将函数y?f(x)的图象向右平移
?个单位后又向上平12移了2个单位，得到函数y?g(x)的图象，求函数g(x)的解析式及单调递减区间.
18.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE，
DE?2AF， ?EBD?45?．
（Ⅰ）求证：AC?平面BDE； （Ⅱ）求该几何体的体积．
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19.（本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表：
男 生 女 生 合 计 喜爱数学 10 不喜爱数学 5 合 计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由.
35n(ad?bc)2提示： K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2≥k0) k0
20.（本小题满分12分）
0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x2y22已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点为F1,F2, A点在椭圆上，离心率,
2abAF2与x轴垂直, 且AF2?2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A在第一象限，过点A作直线l, 与椭圆交于另一点B, 求?AOB面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
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