图甲
(第3题图)
A A? C? C
B
B?
图乙
4．（2009浙江绍兴改编） 李老师从油条的制作受到启发, 设计了一个数学问题: 如图, 在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB, 对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段, 这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的
13,均44变成
11，变成1，等）. 那么在线段AB上（除A，B）的点中, 在第n次操作后, 恰好被22A
B
拉到与1重合的点所对应的数之和是 .
0121?3?2?10123456789101112
5．（2013年浙江资阳中考题）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b = n，可以使：（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，那么2013⊕2013 = ．
6．(2009年四川内江中考题)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1,r2，腰上的高为h，连结AP，则S?ABP?S?ACP?S?ABC
即：
111AB?r1?AC?r2?AB?h 222?r1?r2?h（定值）
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为
r1,r2,r3，等边△ABC的高为h，试证明：r1?r2?r3?h（定值）．
（3）拓展与延伸
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若正n边形A1A2?An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,?,rn，请问r1?r2??
?rn是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．
A D
A
E N h
F B M C 7．（2009年济宁市）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y?k1x?b1(k1?0)的图象为直线l1，一次函数y?k2x?b2(k2?0)的图象为直线l2，若k1?k2，且b1?b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点P(1,4)且与已知直线y??2x?1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l 的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y?kx?t(t?0)与直线
r3
P r1
r2 B P C
l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
y 6 4 2 －2 －2
O 2 4 6 x
8．（2013年浙江台州中考题）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左
平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（?2）=1．
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若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}?{c，d}?{a?c，b?d}．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
1 x （第8题） y y Q（5, 5） P（2, 3） x O 1
图1
O 图2 9．（2013年河北省中考题） 观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你
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认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
图1
连杆
O P O P 滑道 滑块 l
H Q
l
H （Q）
图3
图2
10．（2013年江苏常州中考题）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a,b）来表示，我们称这个有序实数对（a,b）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m,0），其中m为M点在x轴上表示的实数； （ⅱ）y轴上点N的坐标为（0,n），其中n为N点在）y轴上表示的实数； （ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a,b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。
（1）分别写出点A、B、C的坐标 （2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K(x,y)为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。
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