丽水学院2012 届学生毕业设计
（3）从应用菜单中选择Select>Everying命令。 （4）单击【SAVE-DB】,保存数据。
6.5 软件计算
选择菜单路径Solution> Analysis Type>Sol'n Controls，将弹出求解控制对话框Analysis Options (分析选项)下拉框中的“Large Displacement Static”将其选中，使分析中考虑大变形影响。然后在Time Control (时间控制区)中设定载荷步结束时间Time at end of loadstep＝1，并关掉自动时间步(Automatic time stepping为“Off”),“Number of substeps”文本框中输入20。然后单击对话框中的【OK】按钮关闭对话框。
选择菜单路径“Solution > Solve >Current LS”，打开一个确认对话框和状态列表，如图
确认无误后单击【OK】，开始求解。
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对于非线性问题ANSYS的方程求解器采用带校正的线性近似来求解。它将载荷分成一系列的载荷向量,可以在几个载荷步内或者一个载荷步的几个子步内施加。ANSYS使用牛顿-拉普森平衡迭代的算法,迫使在每个载荷增量的末端解达到平衡收敛(在某个容限范围内)。每次求解前,完全的NR方法估算出残差矢量,这个矢量是回复力(对应于单元应力的载荷)和所加载荷的差值,然后个载荷增量的末端解达到平衡收敛(在某个容限范围内)。每次求解前,完全的NR方法估算出残差矢量,这个矢量是回复力(对应于单元应力的载荷)和所加载荷的差值,然后使用非平衡载荷进行线性解,且核查收敛性。如果不满足收敛准则,重新估算非平衡载荷,修改刚度矩阵,获得新解直到问题收敛。此例采用一个载荷步(其它均用缺省值)进行静力学分析。 6.5.1 计算内容
6.5.2 计算结果收敛批示
求解过程中会出现结果收敛与否的图形显示，如下图
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结果收敛批示
6.6 计算的理论分析
根据弹性力学理论,两相互作用刚体的应力是刚度与应变的函数,刚体的应变是位移与坐标的函数,而位移又是通过受力(载荷)与刚度而计算的。
因此刚度的求解是问题的关键。齿轮轮齿的啮合可以认为是两个刚体的接触。其接触应力通过刚度与应变求得。所以首先说明两轮齿作为弹性体接触的刚度矩阵的理论导出。为了提高求解效率、节省内存和计算时间。采用Unit分割方法进行了齿轮轮齿接触的有限元分析。
其基本原理是将解析模型分割成不同层次的若干大小不同的Unit，然后使用前进消去法和进行后退代入法,通过反复迭代值求得各节点的位移和节点力及刚度,此计算轮齿的啮合刚度、变形和应力。
根据弹性力学有限元分析原理,在Unit分割方法中首先建立第i个Unit的刚性方程式:
?Ki??Ui???Fi? （1）
注：{F}与{U}是节点力和节点位移矢量;
[K]是刚度矩阵;
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下标i是Unit编号
刚度矩阵的编组分类 A:1该节点成分不与其它任何相接 2该节点成分与其前面部分相接 B：该节点成分与其后面部分相接
依据所分割的各个部分的节点与相邻部分的关系的分类。 根据分类可将式(1)表示为
?KiAA?BA?KiKiAB??UiB??FiA???B?AB??A?Ki??Ui??Fi?
注：上标为A,B节点分类编号 ，经改写得：
?F???K??U???K??U?
AiAAiAiABiBi?F???K??U???K??U?
BiBAiBAiBBiBi由此从Unit1开始依次使用前进消去法直到Uniti可
?U?消去,既利用上式有： 将
Ai?U???K??F???K??K??U?
AiAA?1iAiAA-1iABiBi代入得：
??K???K??K???UBBiAA?1iBAiBi?＝?F???K??K??F?
BiBAiAA?1iAiAA?1iABi令：
?K???K???K??K?
MiBBi?F???F???K??K??F?
VBiiBAiAA?1iAi
这里是缩小化的刚度矩阵。同理可以从第i+1个Unit开始,使用前进消去法进行上述步骤,直到最终UnitN有 ：
?K??U???F?
MiBi Vi?K??U???F?
?F?是已知,所以这个Unit的位移即式中的?U?可以求得,同理也可解出?U?。 因为
AANANANANANBN
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