空间点线面的位置关系

这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合.

考点二、异面直线 [例2] (2012·金华模拟)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)

[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)

3．(2012·广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件 4．(2012·杭州模拟)若两条异面直线所成的角为60°，

则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中与AC成“黄金异面直线”共有________对． [冲关锦囊]

1.异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯 定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．

2.客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.

考点三、异面直线所成的角 [例3] (2011·全国高考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为________．

[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) (2012·青岛模拟)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为________． [冲关锦囊]

求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下

1．一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角； 2．二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；

3．三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角

或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．

考向四 点共线、点共面、线共点的证明 【例4】?正方体

ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点．

一、选择题

1．(2012·东城模拟)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ．

( )

A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

2．(2012·东北三校联考)已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，

a⊥d，b⊥d，那么( )

A．a∥b且c∥d

B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行 C．a∥b或c∥d

D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行

3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( ) A．a?α，b?α B．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥α

D．a?α，b⊥α

4．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( )

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行

5．(2011·济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )

A．AB∥CD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交

D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 二、填空题

6．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的命题是________(只填序号)