七年级数学培优班讲义(教师版)

第六讲：相交线与平行线

一、知识框架

两条直线相交 相交线 两条直线被第三条直线所截 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及性质 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 判 定 平行公理 性 质 平 移 平行线 二、典型例题

1.下列说法正确的有( B )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( D )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 3.下列说法正确的有( C )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

ADBCFCD4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ A ）

ABE A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 5．如图，若AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，则下列结论必定成立的是（ C ） ．．．．A. CD>AD B.ACBD D. CD

ADBC6．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,

则∠2=____54°___.

7．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( C ) ?A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

8．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？ 答案：3对，n(n+1)

9. 如图，在4?4的正方形网格中，?1，?2，?3的大小关系是_________．

答案：∠1=∠2>∠3

10. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想)

答案：36°

11． 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P一个加以说明.

3AC1EB2FGDl2l3l1 O3 1 2

l1221,?请你从所得的四个关系中任选与∠A,∠C4的关系l3lAPCDABBPAPBDACPBD

CDC (1) (2) (3) (4) （1）分析：过点P作PE//AB ∠APE+∠A+∠C=360° （2）∠P=∠A+∠C （3）∠P=∠C-∠A, （4）∠P=∠A-∠C

12．如图，若AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数。

分析：如图，添加辅助线

证出：x+y-z=90°

13．已知：如图，?BAP??APD?180?，?1??2 求证：?E??F 分析：法一

法二：由AB//CD证明?PAB=?APC， 所以?EAP=?APF 所以AE//FP 所以?E??F

ABCxyzDEF A 1 B E F C 2 P D 第七讲：平面直角坐标系

一、知识要点：

1、特殊位置的点的特征

（1）各个象限的点的横、纵坐标符号

（2）坐标轴上的点的坐标：x 轴上的点的坐标为(x,0),即纵坐标为0;

y轴上的点的坐标为(0,y)，即横坐标为0;

2、具有特殊位置的点的坐标特征 设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

P1、P2两点关于x轴对称?x1?x2，且y1??y2; P1、P2两点关于y轴对称?x1??x2，且y1?y2;

P1、P2两点关于原点轴对称?x1??x2，且y1??y2。

3、距离

（1）点A(x,y)到轴的距离：点A到x轴的距离为|y|；点A到y轴的距离为|x|； （2）同一坐标轴上两点之间的距离：

A(xA,0)、B(xB,0)，则AB?|xA?xB|；A(0,yA)、B(0,yB)，则AB?|yA?yB|；

二、典型例题

1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy<0 , 则点M的位置( ) (A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限

2．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（ ） A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）

5．如果点M（1-x，1-y） 在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第 象限， 点Q（x-1，1-y）在第 象限。

6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置， 用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为 A．(8，7) B．(7，8) C．(8，9)D．(8，8)