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老师： 学生： 年级： 日期： 时间： （ ） 课题 目标 重难点 教学内容 1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。 相似三角形的基本图形： 判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。 3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。 4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。 m n （三）考点精讲 A B a 考点一：平行线分线段成比例 D C b 例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别F c 交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ） E A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5 -*
例2（2012?福州） 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 ．（结果保留根号） 练习： 1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为（ ） A．9 B．6 C．3 D．4 ADEBC 2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） ．．A．EDDFDEEFBCBFBFBC B． C． D． ????EAABBCFBDEBEBEAE 3．（2012?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ） A．5?15?1 B． C．5?1 D．5?1 22DCEF G BAP考点二：相似三角形的判定 例3、（2011湖北荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） -*
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 例5（2012?徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= 角形共有（ ） A．1对 1BC．图中相似三4B．2对 C．3对 D．4对 例6（2012?资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）； （2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）． 练习： 1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 A B ① ②④O D ③（第7题） C 2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP?1，点D为AC边上一点若?APD?60?，则CD的长为 A．1 2B．2 3C．3 4D．1 -*
3. （2012?攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. （2012?义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值． 考点三：相似三角形的性质 例7、（2010山东烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ） A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD 例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） （A）23 （C）43 （B）33 （D）63 B A A D C DB（例5） EC-*
例9（2012?重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为 ． 练习 1．（2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 A．9 B．12 C．16 D．18 A D O B E G C F 2．（2011四川雅安，9,3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ） A．△ADE∽△ABC B．S△ABF?S△AFC C．S△ADE?1S△ABC D．DF=EF 43．（2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ． 4．（2011辽宁丹东，16，3分）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S?DPQ:S?ABC?______________． AQDBPEC 考点四 位似 例10（2012?玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ）
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