数学试卷
鞍山市2019届九年级第二次模拟考试
数学试卷
一、选择题
1．下列各数中是正数的是（ ）
A、(?3) B、－(?3) C、(?3)2 D、(?3)
2．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
?123 A． B． C． 1 D． 3．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ） 344 A．B． C． D．0 .62828×105 62.8×10 6.28×10 6.2828×10 4．已知，如图，BC为⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OA，若∠A=20°，则∠C的度数等于（ ）
20° 30° 40° A．B． C． 5．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） 50° D．
6．化简 A．的结果是（ ）
B． C． D． 7． “大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ） A．众数 B． 方差 C． 中位数 D． 平均数 数学试卷
8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）
25° 30° 45° A．B． C． D．6 0° 二、填空题（每题3分，共24分）
9．若两圆的半径分别为7cm和3cm，圆心距为10cm，则这两个圆的位置关系是 _________ ． 10．不等式组
的最小整数解是 _________ ．
11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是 _________ ． 12．（如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积之比为 _________ ．
13．将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高是30，则圆锥的侧面积是 _________ （结果保留兀）
14．一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第2019个图案有 _________ 个五角星．
15．如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向⊙B移动（⊙B不动），则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 _________ 秒．
16．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是 _________ ． 三、（每小题8分，共16分）
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17．计算：||﹣（2019﹣π）+3×
0
+3．
﹣1
18．已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F． 求证：点D是BF的中点．
四、（每小题10分，共20分）
19． “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： （1）求这次调查的总人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
20．（10分）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若
的长为底面周长的，如图2所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）
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五、（每小题10分，共20分） 21．（10分）如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°．求坝底AD的长度．
22．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A． （1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=，求AD的长．
六、（每小题10分，共20分） 23．（10分）某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表：
（1）设投资A种商品金额xA万元时，可获得纯利润yA万元，投资B种商品金额xB万元时，可获得纯利润yB万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象； （2）观察图象，猜测并分别求出yA与xA，yB与xB的函数关系式；
（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润为多少万元． 1 2 3 4 5 6 投资A种商品金额（万元）
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