高中数学必修4
课时作业01 角的概念的推广 (限时：10分钟) 1．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：－90°<－75°<0°，180°<225°<270°，360°＋90°<475°<360°＋180°，－360°<－315°<－270°，∴命题①②③④都是正确的，故选D. 答案：D 2．与－457°角终边相同的角的集合是( ) A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 解析：∵－457°＝－2×360°＋263°，∴应选C. 答案：C α3．已知α是第三象限角，则所在的象限是( ) 2A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 α解析：由k·360°＋180°<α (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 解析：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}， 终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}． (2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为 {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}． (限时：30分钟) 1．下列叙述正确的是( ) A．三角形的内角必是第一或第二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 解析：90°角是三角形的内角，它不是第一或第二象限角，故A错；280°角是第四象限角，它是正角，故C错；－100°角是第三象限角，它比钝角小，故D错． 答案：B 2．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( ) A．315°－5×360° B．45°－4×360° C．－315°－4×360° D．－45°－10×180° 解析：∵0°≤α＜360°，∴排除C、D选项，经计算可知选项A正确． 答案：A 3．若角α和β的终边关于y轴对称，则有( ) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝k·360°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 高中数学必修4 解析：结合图形分析，知α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)． 答案：D α4．如果α是第三象限角，则－是( ) 2A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 解析：∵α是第三象限角， ∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)， α∴k·180°＋90°＜＜k·180°＋135°(k∈Z)， 2α∴当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋90°＜＜n·360°＋135°； 2k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°＋270°＜＜n·360°＋315°. ∴αα为第二或第四象限角，∴－是第一或第三象限角． 22α2答案：C 5．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( ) A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z} 解析：因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A，B.又C项中的角出现在第三象限，故选D. 答案：D 6．已知α是第三象限角，则－α是( ) A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 解析：∵α为第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z.则－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，k∈Z.∴－α所在象限与(－270°，－180°)范围相同，则－α是第二象限角． 高中数学必修4 答案：C 7．时钟的时针走过了1小时20分钟，则分针转过的角为__________． 4解析：时针走过了1小时20分钟，则分针转了圈，又因为按顺时针方向旋转的角为负34角，所以分针转过的角为－×360°＝－480°. 3答案：－480° 8．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________． 解析：2α＝k·360°＋20°，所以α＝k·180°＋10°，k∈Z. 答案：{α|α＝k·180°＋10°，k∈Z} 9．已知－990°＜α＜－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝__________. 解析：∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z. 又－990°＜α＜－630°，∴－990°＜k·360°＋120°＜－630°， 即－1 110°＜k·360°＜－750°. 当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°. 答案：－960° 10．已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，写出角α的集合． 解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影部分内的角为30°＜α＜150°与210°＜α＜330°， ∴所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}． θ11．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与角的终边相同的角． 3θ解析：因为θ＝k·360°＋168°，所以＝k·120°＋56°，k∈Z. 3θ令0°≤k·120°＋56°＜360°，得k＝0,1,2，故0°～360°内与角终边相同的角有356°，176°，296°. 12．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解析：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. 高中数学必修4 ∵α，β都是锐角，∴0°＜α＋β＜180°. 取k＝1，得α＋β＝80°.① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z， ∵α，β都是锐角，∴－90°＜α－β＜90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②得，α＝15°，β＝65°.
相关推荐：
loading