17.如图，抛物线y?x?bx?c经过直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S?APC：S?ACD?5 ：4的点P的坐标。
18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
2
二次函数应用题训练
1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0≤x≤30). （1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，
学生的接受能力逐步减弱？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
2、如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上. 问矩形DEFG的最大面积是多少?
ADGBEFC
3、如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少?
CQAPB
4、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.
y(0,3.5)m3.05 Om4 x
5、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间
有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
x
6、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)
与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
二次函数对应练习试题参考答案
一，选择题、
1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 二、填空题、
9．b??4 10．x＜-3 11．如
y??2x2?4,y?2x?4等（答案不唯一）
12．1 13．-8 7 14．15 三、解答题
15．(1)设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c,由题意可得
? ??b2a??3? ?a?b?c??6?解得
?5?c??2a??12,b??3,c??52
所以y??12x2?3x?52
(2)x??1或-5 (2)x??3
16．（1）由已知得，15?20t?122?10?t，解得
t1?3,t2?1当t?3时不合题意，舍去。所以当
爆竹点燃后1秒离地15米．（2）由题意得，
h??5t2?20t＝?5(t?2)2?20，可知顶点的
横坐标t?2，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至108秒这段时间内，爆竹在上升． 17．（1）直线y?x?3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．则??9?3b?c?0?c??3解得??b??2
??c?3所以此抛物线解析式为y?x2?2x?3．（2）抛物线的顶点D（1，－4），与x轴的另一个交点C（－1，0）.设P(a,a2?2a?3)，则
(1?4?a212?2a?3):(2?4?4)?5:4.化简得a2?2a?3?5
当a2?2a?3＞0时，a2?2a?3?5得
a?4,a??2 ∴P（4，5）或P（－2，5）
当a2?2a?3＜0时，?a2?2a?3?5即
a2?2a?2?0，此方程无解．综上所述，满足
条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）． 18．（1）45?260?24010?7.5=60（吨）
．（2）y?(x?100)(45?260?x10?7.5)，化简得： y??3x24?315x?24000．
（3）y??34x2?315x?24000??324(x?210)?9075．
红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（4）我认为，小静说的不对． 理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额
W?x(45?260?x10?7.5)??34(x?160)2?19200来说，
当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．
二次函数应用题训练参考答案 1、 （1）0≤x≤13，13＜x≤30；（2）59；（3）13.
2、过A作AM⊥BC于M,交DG于N,则AM=202?122=16cm.
设DE=xcm,S矩形=ycm2,则由△ADG∽△ABC, 故
ANDG16?xDGAM?BC,即16?24,故DG=32(16-x).
∴y=DG·DE=332(16-x)x=-2(x2-16x)=-32(x-8)2+96, 从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm2.
3、设第t秒时,△PBQ的面积为ycm2.则∵AP=tcm,∴PB=(6-t)cm;
又
BQ=2t.∴y=1PB·BQ=122(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9, 当t=3时,y有最大值9.
故第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm2.
4、解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.
由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).
??b??2a?0,?a??0.2?c?3.5,得?,?b?0, ??3.05?1.52a?1.5b?c,??c?3.5.?∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5. (2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为
h+1.8+0.25=(h+2.05) m,
∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m).
5、解：(1)依题意得
鸡场面积y=－?13x2?503x.
∵y=－13x2+503x=?13(x2－50x)
=－13(x－25)2+6253,
∴当x=25时，y625最大=3,
即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为62523m.
(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为50?xnm. ∴y=50?xn·x=－150nx2+nx
=－1625n(x2－50x) =－1n(x－25)2+n,
当x=25时，y625最大=n,
即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为
相关推荐：
loading