答：没有矛盾.当a、b相交时，此定义仍适用，表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾，是相交直线所成角概念的推广.
⑦在定义中，两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.例如，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面（图5）.
图5
（三）应用示例
思路1
例1 如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
图6
求证：四边形EFGH是平行四边形.
1证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD.
21同理，FG∥BD，且FG=BD.
2所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形. 变式训练
1.如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD. 求证：四边形EFGH是菱形.
1证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD.
211同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD,EF=AC.
22所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形. 因为AC=BD,所以EF=EH.
所以四边形EFGH为菱形.
2.如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD，AC⊥BD. 求证：四边形EFGH是正方形.
证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，
1所以EH∥BD，且EH=BD.
211同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC.
22所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形. 因为AC=BD，所以EF=EH.
因为FG∥BD，EF∥AC，所以∠FEH为两异面直线AC与BD所成的角.又因为AC⊥BD，所以EF⊥EH.
所以四边形EFGH为正方形.
点评：“见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法.
例2 如图7，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
图7
(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ (2)直线BA′和CC′的夹角是多少？ (3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？
解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.
(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.
（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直. 变式训练
如图8，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.
图8
（1）求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数； （2）求异面直线CD′和BC′所成的角的度数.
解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角， ∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.
（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C是异面直线CD′和BC′所成的角， ∵△AD′C是等边三角形.
∴∠AD′C=60°，即异面直线CD′和BC′所成的角的度数为60°. 点评：“平移法”是求两异面直线所成角的基本方法.
思路2
例1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点. 求证：EB1∥DF，ED∥B1F.
活动：学生先思考或讨论，然后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生. 证明：如图9，设G是DD1的中点，分别连接EG，GC1.
图9
∵EGA1D1，B1C1A1D1,
∴EGB1C1.四边形EB1C1G是平行四边形, ∴EB1GC1.
同理可证DFGC1，∴EB1DF. ∴四边形EB1FD是平行四边形. ∴ED∥B1F.
变式训练
如图10，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：
图10
（1）AB与CC1； （2）A1B1与DC； （3）A1C与D1B； （4）DC与BD1； （5）D1E与CF.
解：（1）∵C∈平面ABCD，AB?平面ABCD，又C?AB，C1?平面ABCD,∴AB与CC1异面. （2）∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC.
（3）∵A1D1∥B1C1，B1C1∥BC，∴A1D1∥BC，则A1、B、C、D1在同一平面内. ∴A1C与D1B相交.
（4）∵B∈平面ABCD，DC?平面ABCD，又B?DC，D1?平面ABCD,∴DC与BD1异面. （5）如图10，CF与DA的延长线交于G，连接D1G， ∵AF∥DC，F为AB中点，∴A为DG的中点. 又AE∥DD1，
∴GD1过AA1的中点E.∴直线D1E与CF相交.
点评：两条直线平行，在空间中不管它们的位置如何，看上去都平行（或重合）.两条直线相交，总可以找到它们的交点.作图时用实点标出.两条直线异面，有时看上去像平行（如图中的EB与A1C），有时看上去像相交（如图中的DC与D1B）.所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会两条直线异面判定的方法.
例2 如图11，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=求异面直线AD和BC所成的角.
2AD，2
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