解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.
图5
例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.
图6
变式训练
α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )
A.α、β都平行于直线l、m
B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β
D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β 分析：如图7,分别是A、B、C的反例.
图7
答案：D
点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.
思路2
例1 α∩β=l,a?α,b?β,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.
活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,
并及时评价.
解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.
图8
变式训练
α∩β=l,a?α,b?β,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.
解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.
图9
直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明.
点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力.
例2 如图10，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，
图10
（1）画出l的位置；
（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长.
解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM， 则平面DMN与平面A1C1的交线为QN. QN即为所求作的直线l.如图10. （2）设QN∩A1B1=P,
∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q=AD=a=A1D1, ∴A1是QD1的中点.又A1P∥D1N,
111D1N=C1D1=a. 24413∴PB1=A1B1－A1P=a?a?a.
44∴A1P=
变式训练
画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线.
解：如图11,分别连接并延长线段EF、BD，
图11
∵线段EF、BD共面且不平行，∴线段EF、BD相交于一点P. ∴连接GP交线段CD于H,分别连接EG、GH、FH即为所作交线.
点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点.
（五）知能训练
三棱柱的各面把空间分成几部分?
解：分为21部分.
（六）拓展提升
已知平面α∩平面β=a,b?α,b∩a=A,c?β且c∥a,
求证：b、c是异面直线.
证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交. (1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与a∩b=A矛盾. (2)若b、c相交于B,则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β. ∴AB?β,即b?β.这与b∩β=A矛盾. ∴b,c是异面直线. （七）课堂小结
本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：
①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线.
另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.
（八）作业
课本习题2.1 B组1、2、3.
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