河北省唐山2017年高三二模理科数学试题及答案.(精选)

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

1?x?1?t?2?在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，

?y?3t??2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2(1?2sin2?)?3．

（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M(1,0)，求||MA|?|MB||． 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|，P为不等式f(x)?4的解集. （Ⅰ）求P；

（Ⅱ）证明：当m，n?P时，|mn?4|?2|m?n|.

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唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案

一、选择题

1-5:DBDBA 6-10:CDBAC 11、12：DA 二、填空题 13.49 14.三、解答题

nn?117.解：（Ⅰ）由Sn?(2?1)an，可得Sn?1?(2?1)an?1（n?2），

21 15. 16.3?1 92nn?1两式相减，得Sn?Sn?1?(2?1)an?(2?1)an?1，

(2n?2)an?(2n?1?1)an?1，即

故?an?是一个以1为首项，所以an?()an1?(n?2)， an?121为公比的等比数列， 212n?1．

（Ⅱ）bn?nan?n()12n?1．

Tn?b1?b2?b3?…?bn

1111?1?()0?2?()1?3?()2?…?n()n?1，①

222211111Tn? 1?()1?2?()2?…?(n?1)()n?1?n()n，② 22222111121n?11nn?2①?②，得Tn?1?()?()?…?()?n()?2?n，

222222n?2所以Tn?4?n?1．

234118.解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)?(1?)(1?)?，

4520119?所以每台仪器能出厂的概率P(A)?1?． 2020341（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率P?(1?)??．

455word.

（Ⅲ）X可取3800，3500，3200，500，200，?2800．

3391331P(X?3800)???，P(X?3500)?C2???，

441654101131131，P(X?500)?C2??(?)?，P(X?3200)?()2?5254454011111111． P(X?200)?C2??(?)?，P(X??2800)?(?)2?5455045400X的分布列为：

X P 3800 3500 3200 500 200 ?2800 933111 1610404002550931311E(X)?3800??3500??3200??500??200??(?2800)??33501610254050400．

19.（Ⅰ）证明：连接EC，作AN//EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形， 在?BCE中，BE?2，BC?22，?ABC?45?，由余弦定理得EC?2． CN?AE?1，

所以BE?EC?BC，从而有BE?EC. 在?AND中，F，M分别是AD，DN的中点， 则FM//AN，FM//EC， 因为AB?EC，所以FM?AB.

由PE?平面ABCD，FM?平面ABCD， 得PE?FM，又FM?AB，PEIAB?E， 得FM?平面PAB，又FM?平面PFM， 所以平面PFM?平面PAB.

（Ⅱ）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示

222uuurAP?(1,0,2)，的空间直角坐标系，则A(?1,0,0)，P(0,0,2)，C(0,2,0)，D(?3,2,0)，uuuuruuuruuurAM?AC??CD?(1?3?,2,0). ur平面ABCD的一个法向量为m?(0,0,1).

r设平面PAM的法向量为n?(x,y,z)，

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uuurruuuurrr?x?2z?0,由AP?n?0，AM?n?0，得?令x?2，得n?(2,3??1,?1).

?(1?3?)x?2y?0,urrurr15|m?n|rr?由题意可得，|cos?m,n?|?u， ?25|m|?|n|5?(3??1)解得??1， 318S梯形ABCM?PE?. 33所以四棱锥P?ABCM的体积VP?ABCM?

20.解：（Ⅰ）设C(x,y)（y?0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B(?x,0)，由|AB|?|AC|，得(x?1)?(x?1)?y，

化简得y?4x，所以C点的轨迹?的方程为y?4x（y?0）． （Ⅱ）设直线MN的方程为x?my?n，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

22222?y2?4x,2由?得y?4my?4n?0， ?x?my?n,所以y1y2??4n，

kMP?y1?2y1?244?2?，同理kNP?，

y2?2x1?1y1y1?2?14所以

44??2，化简得y1y2?4， y1?2y2?2又因为y1y2??4n，所以n??1， 所以直线MN过定点(?1,0).

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