2020-2021苏州苏州外国语学校高一数学下期中模拟试题（附答案） 

2020-2021苏州苏州外国语学校高一数学下期中模拟试题(附答案)

一、选择题

1．已知三棱锥D?ABC的外接球的表面积为128?，AB?BC?4,AC?42，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ） A．

27 32B．10?86 3C．16?6 3D．322?166

32．圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（ ） A．(x?1)2?(y?1)2?5 C．(x?1)2?(y?1)2?5

B．(x?1)2?(y?1)2?5 D．(x?1)2?(y?1)2?5

3．若圆C:x2?y2?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ） A．2

B．4

C．3

D．6

4．直线y?k(x?2)?4与曲线x?3?2y?y2?0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A．(53,] 12451B．(,]

12213C．(,]

24D．[,??)

125．<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P?ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC,PA?AB?2,AC?4，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．8π

球表面积为 （ ）

B．12π

C．20π

D．24π

6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接

A．3? B．23? C．43? D．12?

7．四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，PA?底面ABCD，AB?2，

PA?A．

7 ，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） 2B．

81? 281? 4C．65?

D．

65? 28．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A．直角三角形

B．等边三角形

C．正方形

D．正六边形

9．矩形ABCD中，AB?4，BC?3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角

B?AC?D，则四面体ABCD的外接球的体积是（ ）

A．

125

? 12

B．

125

? 9

C．

125

? 6

D．

125? 310．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?A1D1?a,A1B1?2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C?PA1D1的体积为（ ）

a3A．

4a3B．

3a3C．

2D．a3a3

11．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )

A．C．线

B． D．与平面

中，点为线段

的中点. 设点在线段

上，直

所成的角为，则

的取值范围是( )

12．如图在正方体

A．C．

B．D．

二、填空题

13．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________

14．已知菱形ABCD中，AB?2，?A?120o，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A?BD?C为120o，则点A到VBCD所在平面的距离等于 ．

15．若过点P(8,1)的直线与双曲线x?4y?4相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为________．

2216．直线ax?y?1?0与连接A（4，5），B（-1，2）的线段相交，则a的取值范围是___．

17．如上图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别是棱AB、CC1的中点，

?MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：

A．平面MB1P?ND1； B．平面MB1P⊥平面ND1A1； C．?MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

D．?MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________. 18．若直线l:kx?y?2?0与曲线C:1??y?1??x?1有两个不同的交点，则实数k的取值范围________.

19．三棱锥A?BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且2AF?FD，若三棱锥

2A?BEF的体积是2，则四棱锥B?ECDF的体积为_______________．

20．已知圆x?y?5和点A?1,2?，则过点A的圆的切线方程为______

22三、解答题

21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且

DE?AB,CF?AB,AB?12,AD?5,BC?42,DE?4.现将△ADE,△CFB分别沿

DE,CF折起,使两点A,B重合于点G,得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG?平

面CFG;（2）求多面体CDEFG的体积

22．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD?平面

ABCD，AD?2，PD?25，AB?PB?4，?BAD?60?.

（1）求证：AD?PB；

（2）E是侧棱PC上一点，记

PE??，当PB?平面ADE时，求实数?的值 PC23．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是BC的中点．AB?AC，

AB?AC?1，AA1?2．

（Ⅰ）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角A?A1B?C的余弦值．

24．如图，已知三棱锥A?BPC中，AP?PC，AC?BC，M为AB的中点，D为

PB的中点，且△PMB为正三角形.

（1）求证：DM//平面APC； （2）求证：BC⊥平面APC；

（3）若BC?4，AB?10，求三棱锥D?BCM的体积.

25．（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l在平面?内； ②直线m不在平面?内； ③直线m与平面?交于点A； ④直线l不经过点A.

（2）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，F为棱CC1的三等分点，画出由D1,E,F三点所确定的平面?与平面ABCD的交线.(保留作图痕迹)

26．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝6，M是CC1的中点．

(1)求证：A1B⊥AM；

(2)求二面角B--AM--C的平面角的大小．.

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

先求出球心O到底面距离的最大值，从而可求顶点D到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值. 【详解】