第一章 元胞自动机及其应用
由于元胞自动机本身的特点，在被用于交通流的研究之后，得到了迅猛的发展，在20世纪90年代和21世纪初，元胞自动机成为道路交通科学中一个重要的研究热点，本章讲着重介绍元胞自动机在单车道中的应用。
1.1 元胞自动机
1.1.1 元胞自动机（CA）：
元胞自动机是一个由具有离散，有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散的时间维度上演化的动力学系统。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
元胞自动机作为一种离散化动力学模型，其应用几乎涉及既然科学和社会科学的各个领域。其中包括通信、信息传递、计算、构造、生长、复制、竞争与进化)等。同时，它为动力学系统理论中有关秩序、紊动、混沌、非对称、分形等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具。
在一系列的深入研究的基础上，Wolfram在2002年出版了他的专著《一种新科学》，在他的著作中，Wolfram向自然选择学说提出挑战：对时间为什么单向流逝，怎样制造人造生物，股市如何涨落等问题给出了自己的解释；探索了树叶，树木，贝壳，雪花和几乎所有其他东西的形状为什么是其本身那个样子的问题，并且给出了自己的答案。这些属于截然不同的研究领域，看起来似乎风牛马不相及的问题，如何在Wolfram所谓的“新科学”下得到统一解释的呢？那就是元胞自动机[1]。
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1.1.2元胞自动机的特点
（1）同质性，即每个元胞都服从相同的规律。
（2）空间离散性，元胞与元胞之间是不连续的，是离散的。
（3）时间演化离散性，即第N个状态和第N+1个状态之间的时间间隔是相等的，同时，第N+1个状态只由第N个状态决定。
（4）状态离散有限，元胞自动机的状态参量只能取有限个离散值。 （5）同步计算，即计算机对所有的元胞的处理都是同时进行的。 （6）时空局限性，每个元胞的下一个状态只由它这个状态下周围的元胞状态决定。
（7）维数高，每个元胞的状态便是一个维数
1.1.3元胞自动机在交通科学上的应用
在涉及到车辆、行人、道路等条件相互约束下，交通系统可以看做是一个由多粒子组成的复杂系统。1986年，Cremer和Ludwig首次将元胞自动机应用于车辆交通研究中。元胞自动机在交通科学中的研究主要沿着两条主线展开，对城市交通流的研究，以NaSch模型为代表；对城市交通网络的研究，以BML模型为代表。本文主要研究的是NS模型。利用元胞自动机研究交通科学，有着以下的优点：
(1)交通科学中各个元素（行人，车辆等）是离散的，所以用元胞自动机来研究具有其独特的优越性
(2) 随着计算机水平的发展，为元胞自动机的模拟实现了强有力的硬件支持。
1.2单车道的元胞自动机模型
1.2.1 单车道演化规则
1992年Nagel和Schreckenberg提出了著名的NS模型[6]。在这一模型中，时间，空间以及速度都被整数离散化，道路被分为离散的格子（即是元胞），每个元胞可能是空的，也可能被一辆车占据，每辆车的速度可以取0,1,2,3,4??.
vmax，vmax 为最大速度，在t?t?1过程中，模型按照以下规则进行演化：
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（1)加速：vn?min(vn?1,vmax)对应了实际中司机期望以最大速度进行行驶的特点。
（2）减速：vn?min(vn,dn) 司机为了避免和前车追尾而采取的减速措施。 （3）随机慢化：以一定的概率P进行慢化，）由各种不确定的因素（如路况不好，驾驶员心态变化等）造成的车辆减速。
vn?max(vn?1,0)
（4）运动：xn?xn?vn 车辆按照调整后的速度向前行驶。
在这里，xn,vn分别表示n车的位置和速度dn?xn?1?xn?lveh表示n车和前车n+1之间的元胞数目，lveh表示车辆长度（在计算dn时特指车辆n+1的长度）。
1.2.2周期性边界条件
除了演化规则之外，要完成模拟，还必须要确定边界条件，在这里，边界条件分为两种：1周期性边界条件在每次更新之后，我们要监测道路上头车的位置xlead,如果xlead?Lroad,那么这辆车从道路的另一端进入系统，变成道路上的尾车，且xlast?xlead?Lroad,vlast?vlead 即车辆走的道路是一个环形。2：开放边界条件假设道路最左边的元胞对应于x?1，并且道路的入口包含了vmax个元胞，就是说，车辆可以从元胞（1,2,3??vmax）进入道路，在t→t+1时刻，当道路上的车辆更新完成之后，监测道路上头车和尾车的位置xlead和xlast，如果xlast?xlead,则一辆速度为vmax的车将以概率α进入到元胞min?xlast?vmax,vmax?，在道路的出口处，如果xlead?Lroad，那么道路上的头车将以概率β驶出路段，而紧跟其后的第二辆车成为新的头车。[2-6]。
通过对模型的建立，我们可以得到NS模型的基本图和时空图
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图1—1 图1—2 其中图1—1为基本图，图1—2为时空图，摘自文献[5]
1.3 实际交通中的问题
在实际的交通中，发现了交通流三种不同的交通相：自由流，宽运动堵塞和同步流。前一个分支是自由流状态，后一个分支是拥堵状态，从自由流到拥堵之间，存在一个相变的过程，在实际的测量中，从自由流到拥堵状态之间，存在一个亚稳态，处于亚稳态的时候，车辆有可能是自由流，有可能是拥堵状态。
图1-4，Kerner
假定的理论基本图，摘自[7]
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