第三章 协相关系数法
在本章中，我们将讨论细化后的NS模型，并且将细化之后的NS模型模拟三相交通流，在不同的加速度a和随机慢化作用D的组合之下，可以得到三相交通流的特点，并且用相关系数对同步流进行识别。细化后的模型保留了NS模型的简单性，有助于我们了解同步流产生的内在机制[2]。
3.1 NS模型的细化
我们规定车辆的加速度为a。随机慢化对车流速度的影响为D。 单车道的NS模型的每个元胞代表实际长度1.5米。假设每辆车的长度为7.5米。则每辆车占据5个元胞。
加速规则：以一定的加速度做加速运动，加速之后的速度不大于最大速度
vmax
vn(t?1)?min?vn(t)?a,vmax?
安全速度：车辆行驶的速度在竖直上应该小于等于两车之间的距离，否则前车刹车之后，后车会追尾。
vn(t?1)?min(vn(t?1),dn)
随机慢化：以一定概率P进行慢化，慢化系数D定义为一个单位时间间隔（为方便与加速度进行讨论，这里规定为1s )后车辆减慢的速度。最小车速等于0
vn(t?1)?min(vn(t?1)?D,0)
车辆1s后的位置更新
xn(t?1)?xn(t)?vn(t?1)
为了方便讨论，我们认为车辆的最大速度vmax为7.5m/s，（一个车长），由于元胞自动机的时间演化离散性，所以加速度a和随机慢化系数D的取值在1.5到7.5之间。
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3.2 周期性边界条件下的模拟结果
这一节我们将介绍在周期性边界条件下对单车道的元胞自动机的模拟结果，周期性的边界条件即第一章第一节所说的周期性边界条件，模拟结果显示细化后的模型可以重现交通瓶颈处的交通流实测结果。
当a≥D时，我们通过计算机模拟得到流量—密度关系图（图3-1）和时空斑图（图3-2）
图3-1摘自文献[2]
不同a和D的组合下道路的流量—密度关系图，其中a≥D，道路总长度为30km（20000个元胞）
左图中：a≥D时，道路密度ρ=0.3的时空图。道路总长度为7.5km（5000个元胞）随机慢化概率P=0.16，（a）a=1，D=1;(b) a=5，D=3;(c) a=4.D=2.
图3-2摘自文献[2]
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当a 图3-3 摘自文献[2] 个元胞） 不同的a和D组合时候的流量密度图，其中a 左图：a 图3-4摘自文献[2] - 15 - 由以上的图形我们可以得出这样的结论，基本图的形状和最大密度出现的位置取决于a/D的比值大小。而不是取决于a和D各自的大小，并且，随着a/D的比值的增加，最大流量也有所增加。 对于a≥D的情况，是十分容易理解的，因为加速大于慢化，所以整个的时空图并没有出现同步流的特性，因为整个道路车辆的运动情况从宏观上来看都是加速的。所以我们要具体考察a 我们看到图3-3，可以直接看出来的是 （1）图形的形状严重依赖于a/D的大小 （2）随着a/D的逐渐减小。基本图上流量的最大值迅速减小。 我们再看图3-4.对比图3-2.已经有了显著的变化，随着a/D的减小、堵塞逐渐消失。宏观上均匀的拥挤流逐渐形成。已经产生了同步流的特性。 3.3 协相关系数 上一节我们已经讲了在a 1拥挤密度，平均速度和流量之间的自相关系数 ?x(t)x(t??)???x(?)?2ax(?)? 3.1 ?x2(t)???x(t)?2其中? ?表示对序列求平均，于是我们可以得到协相关系数随时间变化的图像 - 16 -
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