高考复习·讲练测
『高考一轮复习·讲练测』
『分项解析·逐一击破』
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第三章 导数及其应用单元检测
一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分)
1．（2020·广东省揭阳市二模）以下四个数中，最大的是（ ） A．ln33 B．
1lnπ15ln15 C． D． eπ302．（2020·河北省石家庄市质检）已知当m，n??1,1时，sin正确的是（ ）
A．m?n C．m?n
B．m?n
???m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断
D．m与n的大小关系不确定
3．（2020·辽宁省朝阳模拟）已知函数f(x)?[x]（[x]表示不超过实数x的最大整数），若函数
g(x)?ex?e?x?2的零点为x0，则g??f?x0????（ ）
A．
1?e?2 eB．-2
C．e?1?2 eD．e?21?2 e22fx）4．（f2）?（2020·甘肃省兰州市第一中学模拟）定义在上的函数（满足xf?(x)?1?0，（0，+?）5，2flnx）?则关于x的不等式（A．(e2,??)
1?2 的解集为（ ） lnxC．(e,e2)
D．(1,e2)
B．(0,e2)
5．（2020·湖南省长沙市第一中学模拟）若不等式lnx?取值范围是（ ）
A．[?,??)
11?m?m?e对x?[,1]成立，则实数m的xe12B．(??,?]
12C．[?,1]
12D．[1,??)
6．（2020·山西省忻州市一中模拟）定义在R上的可导函数f?x?满足f?1??1，且2f'?x??1，当
x3??3??x???,?时，不等式f(2cosx)?2sin2?的解集为（ ）
22?22?A．???4?,33??? ?B．????4?????
, C．?0,? ??3?33??D．??????,? 33??37．（2020·湖南省长沙市第一中学模拟）已知函数f(x)??x?1?a(?x?e,e是自然对数的底数）
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与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0,e3?4]
B．[1,e3?4]
C．[1,e3?3]
D．[e,e3?3]
228．（2020·辽宁省丹东市质检）当x?1是函数f(x)?x?2ax?a?3a?3e的极值点，则a的值为（ ）
A．-2
B．3
C．-2或3
D．-3或2
??x9．（2020·山东省烟台模拟）已知函数f(x)?Acos(?x??)?A?0,??0,|?|?令g(x)?f(x)?f'(x)，则下列关于函数g?x?的说法中正确的是（ ）
?????的图象如图所示，2?
A．若函数h?x??g?x??2的两个不同零点分别为x1,x2，则x1?x2的最小值为B．函数g?x?的最大值为2
C．函数g?x?的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y??3x?1平行 D．函数g?x?图象的对称轴方程为x?k??? 25?(k?Z) 12210．（2020·重庆巴蜀中学模拟）若函数f?x??ln?x?1??ax?x的图象不经过第四象限，则正实数a的取值范围为（ ）
A．1,???
?B．?,e?
2?1???C．?,???
?1?2??D．?,1?
?1??e??1，x＜0??x11．（2020·江西省上饶模拟）已知函数f(x)??，若F?x??f?x??kx有3个零点，则k的
lnx?,x＞0?x?取值范围为（ ）
A．(?1，0) e2B．(?1，0) 2eC．(0，
1) 2eD．(0，
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12．（2020·山东省泰安模拟）若函数f(x)?ax?取值范围是（ ）
A．????,?332x?1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的2??2?? B．(?2,0) 2??C．(0,2)
D．???2?,???? 2??13．（2020·云南曲靖中学模拟）若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）
A．6?3ln3
B．3?3ln3 2C．e D．0.5e
xx2，14．（2020·福建省厦门第一中学模拟）已知函数f(x)?e?ax有两个零点x1，则下列判断：①a?e；
②x1?x2?2；③x1?x2?1；④有极小值点x0，且x1?x2?2x0.则正确判断的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
15．（2020·江西省南昌二中模拟）已知函数f?x??mx?则正实数m应满足（ ）
m?2?2lnx，要使函数f?x??0恒成立，xm1?me?1 m?2m1?me?x C．
m?2A．mm?1e?1 m?2mm?1e?1 D．
m?2B．
x16．（2020·河南省洛阳一中模拟）已知函数f(x)?(kx?2)e?x(x?0)，若f(x)?0的解集为(s,t)，
且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为（ ）
A．?1?1?1,?22ee?1??1? e2??? ?B．??1112??,3?? 4e2e3???121??,?1? 32e3e??C．???,??D．?二、填空题(本大题共4小题，共12分)
'0）17． fx）（?ax2?x?1）ex?f（'0）（2020·天津市南中学模拟）已知函数（，则f（的值为___________。
x18．（河北石家庄二中模拟）已知函数f(x)?ae?b(a,b?R)在点(0,f(0))处的切线方程为
y?2x?1，则a?b?_______．
19．（2020·广东佛山一中模拟）已知函数f?x??e?x1????2cos?x??，其中e为自然对数的底数，xe?2?精品资源·备战高考 1
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若f2a?2??f?a?3??f?0??0，则实数a的取值范围为___________.
三、解答题(本大题共2小题，共40分)
a220．. （2020·四川省绵阳中学模拟）已知函数f?x??alnx?x??a?2?x?42 （Ⅰ）当曲线f?x?在x?3时的切线与直线y??4x?1平行，求曲线f?x?在1,f?1?处的切线方程；（Ⅰ）求函数f?x?的极值，并求当f?x?有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围.
21．（2020·山东省淄博二中模拟）已知函数f?x??xlnx,g?x????12mx． 2（1）若函数f?x?与g?x?的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；
（2）设F?x??f?x??g?x?，已知F?x?在?0,???上存在两个极值点x1,x2，且x1?x2，求证：
2x1x2?e2（其中e为自然对数的底数）．
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