期末检测题(一)
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
0
1．(2015·南昌)计算(－1)的结果为( A ) A．1 B．－1 C．0 D．无意义
2．(2015·黔西南州)已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是( A )
4
A．1 B. C．0 D．2
3
3．在平行四边形ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠D等于( B ) A．30° B．60° C．90° D．120°
4．(2015·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( C )
A．y＝x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x＋2 D．y＝
2
1 x＋2
5．三峡工程在6月1日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么图中能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( B )
xk
6．已知关于x的分式方程－2＝有增根，则k的值为( A )
x－3x－3
A．3 B．0 C．－3 D．2
12
7．两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂
xx
足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为( C )
9
A．3 B．4 C. D．5
2
8．已知，如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为( B )
A．7 B．5 C．4 D．3
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
1
9．(2015·铁岭)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560 km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60 km；④相遇时，快车距甲地320 km.其中正确的个数是( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
10．如图所示，矩形ABCD的面积为10 cm，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为( D )
525222
A．1 cm B．2 cm C. cm D. cm
816
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科
－6
学记数法表示为__6.5×10__．
22a－b3
12．(2015·河北)若a＝2b≠0，则2的值为____．
a－ab2
13．一名运动员连续射击10次，其中3次命中10环，5次命中9环，1次命中8环，1次命中7环，这名运动员射击10次的平均成绩为__9__环，这10次成绩的中位数为__9__环，众数为__9__环．
2
14．(2015·湘潭)已知菱形ABCD的面积为24 cm，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为__5__cm.
2
15．已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函
x
k
数y＝的图象上，则k的值为__－2__．
x
25
16．已知点(x1，－1)，(x2，－)，(x3，－25)在一次函数y＝x＋5m－3的图象上，则
4
x1，x2，x3的关系是__x1＞x2＞x3__．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝1，则点B的纵坐标是__3__．
,第17题图) ,第18题图)
18．(2015·十堰)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD，
AC3等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连结DF，当＝____时，四边形ADFE是平行四边形．
AB2三、解答题(共66分)
11x＋2
19．(8分)(2015·资阳)先化简，再求值：(－)÷2，其中x满足2x－6＝
x－1x＋1x－1
0.
22
解：原式＝，∵2x－6＝0，∴x＝3，∴原式＝ x＋25
20．(8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E，
2
F分别为AG，CD的中点，连结DE，FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
解：(1)易知四边形AGCD为平行四边形，∴AG綊CD，∵E，F为AG，CD的中点，∴EG綊DF，∴四边形DEGF为平行四边形 (2)连结DG，EF.易证四边形ABGD为矩形，EF綊CG，∴DG⊥EF，∴四边形DEGF为菱形
21．(9分)八年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题．
进球数 10 9 8 7 6 5 一班(人数) 1 1 1 4 0 3 二班(人数) 0 1 2 5 0 2 (1)分别求一班和二班选手进球数的平均数，众数，中位数，方差；
(2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪一个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选哪个班？
解：(1)一班：平均数，众数，中位数，方差分别为7，7，7，2.6；二班：平均数，众数，中位数，方差分别为7，7，7，1.4 (2)两个班的平均成绩相同，但二班的方差较小，即二班选手水平发挥更稳定，故要夺得总进球数团体第一，应选择二班；因为一班前三名选手的成绩更突出，故要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班
22．(9分)(2015·成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
2880013200
解：(1)设该商家购进第一批衬衫是x件，则第二批是2x件，则－＝10，
2xx
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的根，∴第一批购进的衬衫是120件 (2)设标价为a元，由(1)得第一批进价：13200÷120＝110(元/件)，第二批进价：120元/件，∴120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×42000，解得a≥150，∴每件衬衫的标价至少是150元
k2
23．(10分)如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A(1，m)，B(－
x
2，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的表达式；
(2)若点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；
3
k2
(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b>的解集．
x
2
解：(1)直线的解析式为y＝x＋1，双曲线的解析式为y＝ (2)y3＞y1＞y2 (3)x>1或
x
－2 24．(10分)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连结BE，EF. (1)若点E是线段AC的中点，如图①，易证：BE＝EF；(不需证明) (2)若点E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图②，图③，线段BE，EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 解：(2)图②有BE＝EF，图③有BE＝EF.图②证明如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，易知△ABC为正三角形，同理可证△AGE也为正三角形，易证△BGE≌△ECF，∴BE＝EF 25．(12分)现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨． (1)设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x 14－x B 15－x x－1 (2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式； (3)共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？ 解：(2)W＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)，整理得W＝5x＋1275 (3)∵A，B x≥0， ??14－x≥0， 两个蔬菜市场向甲，乙两地运送的蔬菜数量为非负数，∴?解不等式组，得 15－x≥0，??x－1≥0， 1≤x≤14，即共有14种运送方案，在W＝5x＋1275中，W随x的增大而增大，∴当x＝1时， W有最小值1280元，即从A地运往甲地1吨，运往乙地13吨，从B地运往甲地14吨，运往乙地0吨，才能使运费最少 4
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