[推荐]专题5.2 平面向量的数量积及其应用-3年高考2年模拟（学生版） - 图文

专题 平面向量的数量积及其应用

【三年高考】

1. 【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=的值为（）

1.若n⊥（tm+n），则实数t399 （D）– 442. 【2016高考新课标2理数】已知向量a?(1,m)，a=(3,?2)，且(a+b)?b，则m?（ ）

（A）4

（B）–4

（C）（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

3. 【2016高考新课标3理数】已知向量BA?(uuvuuuv1331,)，BC?(,)，则?ABC?（ ） 2222(A)30? (B)45? (C)60? (D)120?

4. 【2016高考浙江理数】已知向量a、b, ｜a｜=1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜b的最大值是________________． ?6 ,则a·

5. 【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足DA =1，PM=MC，则=DB=DC,DADB=DBDC=DCDA=-2，动点P，M满足APBM2的最大值是( )

（A）37?6337?2334349（B）（C）（D）4444 6. 【2015高考陕西，理7】对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b|| C．(a?b)2?|a?b|2 D．(a?b)(a?b)?a?b22

7.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）?（3a+2b），则a与b的夹角为

（ ）

?3? C、 D、?

42418.【2015高考福建，理9】已知AB?AC,AB?,AC?t ，若P 点是?ABC 所在平面内一点，

tA、? B、 第 1 页 共 12 页

且AP?ABAB?4ACAC ，则PB?PC 的最大值等于（ ）

A．13 B．15 C．19 D．21 9.【2015高考湖南，理8】已知点

A，B，C在圆x2?y2?1上运动，且AB?BC，若点P的坐标为

(2,0)，则PA?PB?PC的最大值为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10.【2014全国课标2，理3】设向量a,b满足|a+b|=A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 11. 【2014江苏，12】如图在平行四边形

10，|a-b|=6，则ab = ( )

ABCD中，已知AB?8,AD?5，CP?3PD,AP?BP?2，

则

AB?AD的值是 .

12. 【2014安徽，理10】在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点Q满足

OQ?2(a?b).曲线C?{POP?acos??bsin?,0???2?}，区域??{P0?r?PQ?R,r?R}.若CA.1??为两段分离的曲线，则( )

r?R?3 B.1?r?3?R C.r?1?R?3 D.1?r?3?R

【考点1】平面向量数量积及其几何意义 【备考知识梳理】 1. 平面向量的数量积：

(1)已知非零向量a与b，它们的夹角为?，则把|a||b|cos?叫做a与b的数量积，记作a?b，记作

a?b=|a||b|cos?，规定0?a=0.

注意平面向量的数量积是一个实数，既可以为正，也可以为负，也可以为0，与向量其他运算区别开来. (2)已知a=（x1，

y1），b=（x2，y2），则a?b=x1x2+y1y2.

2. 向量的投影：|b|cos?叫向量b在向量a方向上的投影，它是一个实数，而不向量.

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向量b在向量a方向上的投影为a?b. |a|3.平面向量的数量积的几何意义

a?b等于a的模与b在向量a方向上的投影的乘积.

4.数量积的运算法则：

（1）a?b=b?a；（2）a?(b+c)=a?b+a?c，（3）(?a)?b=.?(a?b)=a?(?b) 【规律方法技巧】

1. 在解决与平面几何有关的数量积问题时，充分利用向量的线性运算，将所求向量用共同的基底表示出来，在利用平面向量的数量积数量积运算法则求解.

2. 计算向量b在向量a方向上的投影有两种思路：思路1，用|b|cos?计算;思路2，利用a?b计算. |a|3. 注意向量的数量积不满足消去率和结合律.

4. 在计算向量数量积时，若一个向量在另一个向量上的投影已计算，可以利用向量数量积的几何意义计算. 【考点针对训练】 例1已知向量a?(,?r123r),b?(1,0)，则在上的投影等于______________. 2例2(1)【2019届河北省石家庄高三二模】在Rt?ABC中，AB?4,AC?2，点P为斜边BC上靠近点

B的三等分点，点O为?ABC的外心，则AP?AO的值为_____.

(2)【河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试】正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则

AB?AG? (3)

【

重

庆

. 市

第

八

中

学

2017-2018

学

年

高

一

下

学

期

期

中

】

在△ABC中，

AD?（ ） AD?AB，BC?3BD，AD?1,则AC·3233 D．2A．3 B．

C.

3 【针对练习】 1.已知向量a，b满足A．

a＝3，

b＝2，

2a?b＝5，则b在a方向上的投影是（ ）

1225 B． C． D． 4354 第 3 页 共 12 页

2.如图，在△ABC中，已知，则EBAB?3,AC?2,?BAC?1200,D为边BC的中点.若CE?AD，垂足为E

EC的值为____________.

.

第3题图 第5题图 3.在△ABC中，?B

??3，其面积为3，设点H在?ABC内，且满足

CH?(CB?CA)?AH?(AB?AC)?0，则BH?BC? ．

4.在如图所示， 的平面图形中，已知|OM|?1，|ON|?2，

?MON?2?3，BM?2MA，CN?2NA，则BC?OM的值为

5.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，?A??3，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若

|AB?NB|?|AM?AN|，则AM?AN? ．

【考点2】向量垂直问题与向量夹角问题 【备考知识梳理】 1. 向量夹角

(1)定义：已知非零向量a、b，作OA=

a，OB=b，则?AOB就是a与b的夹角，范围为[0,?]，当

向量a与b同向时，a与b的夹角为0，当向量a与b反向时，a与b的夹角为?，注意通过平移使两个向量有共同的起点，向量所在的射线所成的角才是向量夹角. (2)若向量a与b的夹角为?，则cos?=a?b. |a||b|x1x2?y1y2x?y2121(3)若已知向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），向量a与b的夹角为?，则cos?=x?y2222. 2.向量垂直

(1)概念：若a与b的夹角为90，则称a与b垂直，记作a⊥b. （2）已知非零向量a，b，则a⊥bo?a?b=0.

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