为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为l. (I)若k1?0,k2?0,证明;FMFN?2P; (II)若点M到直线l的距离的最小值为
【
答
案
275,求抛物线E的方程. 5】
解: (Ⅰ)
pF(0,).设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),M(x12,y12),N(x34,y34)，
2p直线l1方程：y?k1x?,与抛物线E方程联立，化简整理得：?x2?2pk1x?p2?02
?x1?x2?2k1p,x1?x2??p2?0?x12?同理,?x34?x1?x2p22?k1p,y12?k1p??FM?(k1p,?k1p)22x1?x2p22?k2p,y34?k2p??FN?(k2p,?k2p). 2222?FM?FN?k1k2p2?k1k2p2?p2k1k2(k1k2?1)
?k1?0,k2?0,k1?k2,2?k1?k2?2k1k2?k1k2?1,?FM?FN?p2k1k2(k1k2?1)?p2?1?(1?1)?2p所以,FM?FN?2p2成立. (证毕) (Ⅱ)
1pp1p22设圆M、N的半径分别为r1,r2?r1?[(?y1)?(?y2)]?[p?2(k1p?)]?k1p?p,22222
?r1?k1p?p,同理2r1?k2p?p,
设圆M、N的半径分别为r1,r2.则M、N的方程分别为(x?x12)2?(y?y12)2?r1,
(x?x34)2?(y?y34)2?r2，直线l的方程为：22222(x34?x12)x?2(y34?y12)y?x12?x34?y12?y34-r1?r2?0.
?2p(k2?k1)x?2p(k2?k1)y?(x12?x34)(x12?x34)?(y12?y34)(y12?y34)?(r2-r1)(r2?r1)?0
222222222222222222?2p(k2?k1)x?2p(k2?k1)y?2p2(k1?k2)?p2(k1?k2)(k1?k2?1)?p2(k2?k1)(k1?k2?2?x?2y?p?p(k1?k2?1)?p(k1?k2?2)?0?x?2y?0
2222112(?)2?(?)?1x?2y122k?k1?17p744点M(x12,y12)到直线l的距离d?|12|?p?|1|?p???55558552
?p?8?抛物线的方程为x2?16y.
36．（2017年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,点P(0,?1)是
x2y2椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2?y2?4的直
ab径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于两点,l2交椭圆C1于另一点
D
(1)求椭圆C1的方程; (2)求?ABD面积取最大值时直线l1的方程.
y l1 D O P A （第21题图）
l2 B x
x2?y2?1; 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到b?1,且2a?4?a?2,所以椭圆的方程是4(Ⅱ)因为直线l1?l2,且都过点P(0,?1),所以设直线l1:y?kx?1?kx?y?1?0,直线
l2:?y1?kx1??x?ky,0?所k?以圆心(0,到直线
l1:?yk?1x?k?x1的距离为?y0?d?23?4k21?k211?k2,所以直线l1被圆x2?y2?4所截的弦AB?24?d2?;
?x?ky?k?0?222由?x2?kx?4x?8kx?0,所以
2??y?1?4
8k164k28k2?1xD?xP??2?|DP|?(1?2)2?2,所以
k?4k(k?4)2k?4S?ABD1123?4k28k2?184k2?34?84k2?3?|AB||DP|???2??2222k?4k?44k2?3?131?k?324k2?34k2?3?134k2?3?324k2?3?134k2?3?32213?1613, 13当
4k2?3?134k2?3?k2?510时等号成立,此时直线?k??22l1:y??10x?1 237．（2017年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的
中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e?2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于2A,A?两点,AA??4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P?,过P,P?作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ?P?Q,求圆Q的标准方程.
【答案】
38．（2017年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设椭圆
x2y2E:2??1的焦点在x轴上 2a1?a(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆E上的第一象限内的点,直线F2P交
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