2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D,经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F,且EF∥O1O2.下列结论:①CE∥DF;②∠D=∠F;③EF=2O1O2.必定成立的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=70°,那么∠CDE的度数为( )
A.20° B.15° C.30° D.25°
3.老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案,王兵设计的方案如下:如图,在池塘外选一点C,测得∠CAB=90°,∠C=30°,AC=36m,则可知AB的距离为( )
A.193m B.19m
C.123m
D.122m
4.如图,一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A,B两个目标点的俯角分别为30°和60°.若A,B两个目标点之间的距离是120米,则此时无人机与目标点A之间的距离(即AC的长)为( )
A.120米 C.60米
B.1203米 D.603米
5.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环(总环为100环),而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环,则下列说法不正确的是( ) A.甲的成绩为84环
B.四位射击运动员的成绩可能都不相同 C.四位射击运动员的成绩一定有中位数 D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A. B. C. D.
7.已知a,b,c满足a+c=b,4a+c=-2b,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点A(-y2,)C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y2<y1<y3
B.y3<y1<y2
C.y2<y3<y1
1,y1),B(3,2D.y1<y2<y3
8.如图,菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=
k的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标x原点O,已知点A(﹣2,﹣2),∠ABC=60°,则k的值是( )
A.4 B.6
C.43
D.12
9.在一次爱心捐款活动中,学校数学社团 10 名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,关于这 10 名同学捐款数描述不正确的是( )
A.众数是 30 B.中位数是 30 C.方差是 260 D.平均数是 30
10.如图,∠ABD=∠ABC,补充一个条件,使得△ABD≌△ABC,则下列选项不符合题意的是( )
A.∠D=∠C B.∠DAB=∠CAB C.BD=BC D.AD=AC
11.下列运算正确的是( ) A.x3??3?x6
B.x3?x2x5
C.3x?x?3
D.x4?x2?x6
12.为了帮助我市一名贫困学生,某校组织捐款,现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表: 捐款金额/元 20 30 50 90 人数 则下列说法正确的是( ) A.10名学生是总体的一个样本 B.中位数是40 C.众数是90 D.方差是400 二、填空题
2 4 3 1 13.用一组a,b的值说明式子“(ab)2?ab”是错误的,这组值可以是a=____,b=_____. 14.某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度,他们在离旗杆6米的A处,用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°,如图所示,则旗杆的高度为_____米.(已知≈1.732结果精确到0.1米)
1?x?1…15.不等式组?的解集是_____.
2(x?3)?3?3x?16.已知二次函数y=ax+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax+bx+c=0的两个根的和为_____.
2
2
17.(2?5)2=_____.
18.小红去超市买了3本单价为x元的笔记本和2支单价为y元的圆珠笔,共需_____元. 三、解答题
19.设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表: d、a、r之间关系 d>a+r d=a+r 公共点的个数 a﹣r<d<a+r d=a﹣r d<a﹣r 所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个; (2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表: d、a、r之间关系 d>a+r d=a+r a≤d<a+r d<a 公共点的个数 所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有 个; (3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=20.计算:?2?3?(?2)2?4cos45??8. 21.如图,在平面直角坐标系内,直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=A(m,2),点B(-1,-4). (1)求直线和双曲线的解析式;
(2)把直线y1沿x轴向负方向平移1个单位,得到直线y3,直接写出y3解析式及当y3>y2时,自变量x的取值范围.
(a≠0)交于A、B两点,已知点
5a. 4
22.某学校需要购买A、B两种品牌的篮球,购买A种品牌的篮球30个,B种品牌的篮球20个,共花费5400元,已知购买一个B种品牌的篮球比购买一个A钟品牌的篮球多花20元. (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的篮球各需多少元?
(2)学校为了响应习“篮球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌球共45个,正好是上商场对商品的促销活动,A品牌篮球售价比第一次购买时降低19元,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌篮球不少于15个,则这次学校有几种购买方案? (3)学校在第二次购买活动中至少需要多少资金?
23.(问题情境) 已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? (数学模型)
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+(探索研究)
a )(x>0) x
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