江苏省高邮市界首中学高一数学 第4课时 二元一次不等式表示的平面区域学案 苏教版

江苏省高邮市界首中学2014高一数学 第4课时 二元一次不等式表

示的平面区域学案 苏教版

【学习目标】

1、了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域． 2、由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式 3、进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．

【学习重点】能正确选择运用恰当地“定侧”方法，确定不等式所表示的平面区域或解决不等式所表示的平面区域问题。

【学习难点】各种“定侧”方法产生的理由；确定公共区域。 【学习过程】

1、二元一次不等式是指 ____________________________________ 2、在平面直角坐标系中，集合A?(x,y)x?1几何意义是什么？集合B?(x,y)x?1的几何意义又是什么？

3、下面两个集合的意义你能画图解释吗？

(1)在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y=x+1}几何意义是什么？ (2) 在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)|y

4．定侧方法

方法一：直线y=kx+b把平面分成两个区域：

①y>kx+b表示直线 方的平面区域；②y＜kx+b表示直线 方的平面区域． 方法二：（选点法）： 【新知应用】

例1：画出下例不等式所表示的平面区域。

????(1)y??2x?1；(2)x?y?2?0；(3)3x?4y?5?0 ；(4)y?0；(5)x?2

思考：已知点A(0,0)、B(?1,0)、C(7,?4)、D(?6,4)，其中哪些点在不等式

3x?4y?5?0所表示的区域内？这些点是在直线3x?4y?5?0的上方还是下方？

例2：将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）

1

y y x+y=0 o x 2x+y=4 【新知巩固】

1、画出下列不等式表示的平面区域

(1)2x?3y?1?0 (2)?4x?2y?3 (3)3x?4?2 (4)2y?3?1

2、下列命题正确的是

（1）点(0,0)在平面区域x+y≥0内 （2）点(0,0)在平面区域x+y+1<0内 （3）点(1,0)在平面区域y>2x内 （4）点(0,1)在平面区域x-y+1>0内 3、不等式x+4y-9≥0表示直线 x+4y-9=0 ①上方的平面区域 ②下方的平面区域

③上方的平面区域(包括直线) ④下方的平面区域(包括直线) 【新知回顾】

1、画平面区域的步骤：

（1）先画不等式对应的方程所表示的直线（包括直线时，把直线画成实线，不包括直线

时，把直线画成虚线）简称＂画线＂．

（2）再通过选点法判定在直线的哪一侧．选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等，

简称＂定侧＂

2、规律揭示：直线y=kx+b把平面分成两个区域：

①y>kx+b表示直线上方的平面区域；②y＜kx+b表示直线下方的平面区域．

第4课时 二元一次不等式表示的平面区域 作业

2

1、不在3x + 2y < 6 表示的平面区域内的点是

①（0，0） ②（1，1） ③（0，2） ④（2，0）

2、不等式3x?ay?6?0（a?0）表示的平面区域在直线3x?ay?6?0 方 3、画出下列不等式表示的平面区域

(1)x?y?0 (2)y??3x?1

4.将下列各图中的平面区域用二元一次不等式表示出来。

5、点P(1,2)，A?(x,y)x?my?3?0，m?R。若P?A，求m的范围

6、点(?2,t)在直线2x?3y?6?0的上方，求实数t的范围

7、两个点Ａ(－3，－1)和Ｂ(4，－6)分布在直线－3x+2y+a=0的两侧，求实数a的取值范围。

?? 3