∴CE=CD． ∴∠E=∠CDE． ∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°．
∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°． ∴∠F=∠CDF． ∴CD=CF，
∴CE=CD=CF．故①正确． ②当CD⊥AB时，如图2所示． ∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB=90°． ∵AB=4，∠CBA=30°， ∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2∵CD⊥AB，∠CBA=30°， ∴CD=BC=
．
．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 点D在线段AB上运动时，CD的最小值为∵CE=CD=CF， ∴EF=2CD．
∴线段EF的最小值为2
．故②正确．
．
③当AD=1时，连接OC，如图3所示． ∵OA=OC，∠CAB=60°， ∴△OAC是等边三角形． ∴CA=CO，∠ACO=60°． ∵AO=2，AD=1， ∴DO=1． ∴AD=DO，
∴∠ACD=∠OCD=30°， ∵点E与点D关于AC对称，
∴∠ECA=∠DCA， ∴∠ECA=30°， ∴∠ECO=90°， ∴OC⊥EF，
∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF， ∴EF与半圆相切．故③正确． ④∵点D与点E关于AC对称， 点D与点F关于BC对称， ∴当点D从点A运动到点B时，
点E的运动路径AM与AB关于AC对称， 点F的运动路径NB与AB关于BC对称． ∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分． ∴S阴影=2S△ABC=2×?AC?BC=2×故答案为①②③④．
=4
．故④正确．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题．
三、解答题（共7小题，满分66分） 17．解方程
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3）， 解得：x=3，
检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解． 则原方程无解．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．
﹣2．
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质． 【专题】证明题．
【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可． 【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折， ∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥BC，AB=DC， ∴∠BAC=∠ACO， ∴∠OAC=∠OCA， ∴OA=OC， ∵AB′=CD， ∴OD=OB′．
【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．
19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．
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