2019年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷（含答案解析）

∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，

∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°， ∴∠EFD=180°﹣2x°； （3）∠ABC=∠EDA． ∵∠BFC=∠BDC=90°， ∴B、E、D、C四点共圆， ∴∠ABC=∠EDA．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S． （1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．

（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由． （3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）由相似三角形的性质即可，

（2）由两直线平行，得到三角形相似，再由相似得到比例式，表示出NH，从而求出S的函数关系式；

（3）利用同高的两个三角形的面积比是底的比，得出MN=2AB，求出OM，得到点M的坐标． 【解答】解：（1）∵MN∥AB， ∴△OMN∽△OAB，

∴，

∴NH=，

∵点N在直线OA上，直线OA的解析式为y=x， ∴N（，）；

（2）设OM=x，∵MN∥AB， ∴S△MNB=S△PMN=S， ∵△OMN∽△OAB， ∴

，NH=x，

∴S=MB×BH=（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+3， ∴x=3时，S有最大值为3． （3）假设存在，

设MN与AB之间的距离为h， 若S△PMN=2S△ANB， ∴MH×h=2×AB×h， ∴MN=2AB， ∵△OMN∽△OAB， ∴

=

=2，

∴OM=12， ∴M（12，0），

若S△ANB=2S△PMN，同理可得M（3，0）， ∴M（12，0）或M（3，0）．

【点评】本题是相似三角形的综合题，主要考查相似三角形的性质和判定，解本题的关键是由相似得出比例式，

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