高考数学概率中的易错题辨析

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P(??9)?0.2?0.3?0.3?0.3?0.32?0.23 P(??10)?0.2?0.3?0.2?0.3?0.3?0.22?0.2

（分布列略） 错因分析：

??8，即两次成绩应为7，8或8，7或8，8实际为三种情形，

P(??8)?2?0.2?0.3?0.32?0.21

??9两次环数分别为7,9（或9,7）；8,9（或9,8），9.9 ∴

P(??9)?2?0.2?0.3?2?0.3?0.3?0.32?0.39

同理P(??10)?0.122?2?0.3?0.2?4?0.22?0.36

例7．将n个球等可能地放入到N（n×n）个有编号的盒子中（盒子中容纳球的个数不限）。求A：某指定的n个盒子中恰有一球的概率。

错误解法：将n个球等可能地放入到N个盒子中，共有Nn种方法。

n!而指定的n个盆中各有一球的放法有：n!种，则所求概率：P(A)?m

N错因分析：这种解法不全面，如果球是有编号的，则答案是对的。若球是不可辨认的，则答案错了，若球是不可辨认的，则若考虑盒子中球的个数而不考虑放的是哪几个球，为此，我们用“□”表示一个盒子；用“○”表示一个球，先将盒子按编号

1 2 3 4 5 n 把n个球放入N中盒子中，形如：1010011……10001，正好看作N+1个“1”和n个“0”n的全排列。由于两边必为“1”所以排法只有CN?n?1种；而指定的n个盒子中恰有一球的放

法只有1种，故P(A)?1nCN?n?1?n!(N?1)!

(N?n?1)!五、混淆“互斥”与“独立”出错

例8．甲投篮命中概率为0.8，乙投篮命中概率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？

错解：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则两人恰好投中2次为A+B。

220.82?0.2?C30.72?0.3?0.825。 所以P（A+B）=P（A）+P（B）=C3错因分析：本题解答错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑。将

两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的和。

正解：设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则两人恰好都投中2次为AB。

220.82?0.2?C30.72?0.3?0.169 所以P（AB）=P（A）×P（B）=C3六.混淆有放回与不放回致错

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例9．某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求： （1）恰好到第5次3只次品全部被测出的概率；

（2）恰好到第k次3只次品全部被测出的概率f(k)的最大值和最小值。

327511 ?????109876144333（2）P5(3)?C5?(1?)2?0.21。

1010错因分析：错解（1）的错误的原因在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球是不独立的；而错解（2）的错误的原因则在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球袋内球的总数是变的（比前一次少一个）。

错解：（1）P（A）=正解：（1）P?124C3?C7?A4435A103?1 20（2）P?k?3k?1C1?A443?C4k?13373?1(k?1)(k?2),(3?k?10,k?Z) 2401； 1203当k?3时，[f(k)]max?f(10)?。

10

当k?3时，[f(k)]min?f(3)?