第21届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
本卷共九题，满分140分。 一、（15分）填空
1．a．原子大小的数量级为__________m。 b．原子核大小的数量级为_________m。
2004.9.5
c．氦原子的质量约为_________kg。
d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。
e．在标准状态下，1cm3 气体中的分子数约为____________。
－－
（普朗克常量 h＝6.63×1034J·s 阿伏加德罗常量 NA＝6.02×1023 mol1）
2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。 a． 反射光子数为入射光子数的80％； b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。 二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连绳跨过位于倾角? ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。 三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）验装置如图所示。真空管内，阴极K发出的电阳极A与阴极K之间的压加速后，形成一束很电子流，电子流以平行板电容器极板的速度
结，
与转第一止开互止开的实玻璃子，经高电细的于平进入
两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离y?OP?3.0cm；B＝6.3×104T。试求电子的荷质比。（不计重力影响）。
四、（15分）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0?到东经135.0?之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0＝6.37×106m。地球表面处的重力加速度g＝9.80m/s2。 五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止
－
开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？ 六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算与论证解现象。
七、（15分）如图所示，B是质量为径为R的光滑半球形碗，放在光滑的面上。A是质为mA的细长直杆，被固滑套管C约束在竖直方向，A可自由动。碗和杆的质量关系为：mB＝2mA。被握住，使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触（如图）。然后从静止 开始释放A，A、B便开始运动。设A 杆的位置用? 表示，? 为碗面的球心 O至A杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A与B 速度的大小（表示成? 的函数）。 八、（17分）如图所示的电中，各电源的内阻均为零，B、C两点与其右方由1.0?的和2.0?的电阻构成的无穷电路相接。求图中10?F的电与E点相接的极板上的电荷
九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
点O下中心处观看，上的景释这一
mB、半水平桌定的光上下运
初始时，A杆
路其中电阻组合容器
量。
第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
一、1. a. 1010
－
b. 1015
－
c. 6.6×1027
－
d. 1019 e. 2.7×1019
2. a正确，b不正确。理由：反射时光频率? 不变，这表明每个光子能量h? 不变。
评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
－
m1g?T1?m1a1 （1） T1?m2gsin??m2a1 （2）
1l?a1t2 （3） 2
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有
m2g?T2?m2a2 （4） T2?m1gsin??m1a2 (5) 1?t?l?a2?? (6) 2?3?由（1）、（2）式注意到? ＝30?得
2a1?2m1?m2g （7）
2(m1?m2)由（4）、（5）式注意到? ＝30?得 a2?2m2?m1g （8）
2(m1?m2)由（3）、（6）式得
aa1?2 （9）
9由（7）、（8）、（9）式可解得
m111? （10） m219评分标准：
本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。
三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间
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