热点02 整式与因式分解
【命题趋势】
在中考中，整式的运算常以选择题形式考查，包括整式的加减、整式的乘除、幂的乘方和积的乘方等．整式的化简求值和分式的化简求值常出现在解答题第一题，与二次根式、一元二次方程等结合考查． 因式分解多以填空题、选择题形式出现，考查提公因式、平方差公式、完全平方公式或两两结合． 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题
1．（2019?怀化）单项式-5ab的系数是 A．5 C．2 【答案】B
【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．
2．（2019年广东省深圳市中考数学预测试卷）下列运算正确的是 A．2m×3m=6m C．（﹣2m）3=﹣2m3 【答案】B
【解析】A、2m×3m=6m，故计算错误； B、（m）=m，故计算正确； C、（﹣2m）3=﹣8m3，故计算错误； D、m2+m2=2m2，故计算错误， 故选B．
3．（2019?毕节市）如果3abA．2 C．-1 【答案】A
【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．
4．（福建省晋江市2019届九年级初中学业质量检查（二）数学试题）若（x–1）2=2，则代数式2x2–4x+5的值为 A．11
B．6
2m-1
3
2
6
2
B．-5 D．-2
B．（m3）2=m6 D．m2+m2=m4
与9ab是同类项，那么m等于
B．1 D．0
m+1
1
C．7 【答案】C
【解析】∵（x–1）2=x2–2x+1=2，即x2–2x=1， ∴原式=2（x2–2x）+5=2+5=7． 故选C．
5．（2019?绥化）下列因式分解正确的是 A．x2-x=x（x+1） C．a2+2ab-b2=（a-b）2 【答案】D
D．8
B．a2-3a-4=（a+4）（a-1） D．x2-y2=（x+y）（x-y）
【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；
C、a+2ab-b，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D． 6．（2019·临沂）下列计算错误的是
3243A．?ab???ab??ab
2
2
B．?mn D．xy?2?32??m2n6
C．a5?a?2?a3 【答案】C
【解析】选项A，单项式×单项式，ab?ab选项B，积的乘方，?mn1242xy?xy 55?????a323?a?b?b2?a4b3，选项正确；
?32??m2n6，选项正确；
选项C，同底数幂的除法，a5?a?2?a5?(?2)?a7，选项错误； 选项D，合并同类项，xy?m212521242xy?xy?xy?xy，选项正确，故选C． 55553n7．（2019·滨州）若8xy与6xy的和是单项式，则?m?n?的平方根为 A．4 C．±4 【答案】D
B．8 D．±8
3n?1．?m?n???3?1??64，64的平方根为【解析】由8xy与6xy的和是单项式，得m?3，m3n33?8．故选D．
8．（2019·南充）下列各式计算正确的是 A．2a(a?2)(a?2)
B．(x)?x
2
235C．x6?x2?x3 【答案】D
D．x?x2?x3
【解析】A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误； C、x÷x=x，故此选项错误；D、x·x=x，故此选项正确，故选D． 二、填空题
9．（2019年天津市南开区九年级第二学期基础训练数学试题）已知a6?am?a2，m的值为__________． 【答案】4
【解析】∵a6?am?a2，∴a6?m?a2， ∴6–m=2，∴m=4， 故答案为：4．
10．（2019·天津）计算x5?x的结果等于__________．
【答案】x6
【解析】x5?x?x6，故答案为：x6．
11．（天津市西青区2019届九年级中考数学二模）计算(xy)?(xy)的结果等于__________．
【答案】xy
【解析】(xy)?(xy)?xy?(xy)?x12．（2019?乐山）若3=9=2．则3
【答案】4
【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4． 13．（2019?湘西州）因式分解：ab-7a=__________．
【答案】a（b-7）
【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．
14．（天津市河北区2019届九年级中考数学二模）计算(a?3)(a?4)的结果等于__________．
【答案】a2?a?12 【解析】（a+3）（a–4） =a2–4a+3a–12
3
mnm+2n6
2
4
2
3
53225355335?3y5?3?x2y2，故答案为：x2y2．
=__________．
=a–a–12．
故答案为：a2–a–12．
15．（2019?黄冈）分解因式3x2-27y2=__________．
【答案】3（x+3y）（x-3y）
【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）． 16．（2019?哈尔滨）把多项式a-6ab+9ab分解因式的结果是__________．
【答案】a（a-3b）2
【解析】a3-6a2b+9ab2=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．故答案为：a（a-3b）2． 17．（2019?南京）分解因式（a-b）+4ab的结果是__________．
【答案】（a+b）2
【解析】（a-b）+4ab=a-2ab+b+4ab=a+2ab+b=（a+b）．故答案为：（a+b）． 18．（江苏省泰州市兴化市四校联考2019年中考数学三模试卷）已知
则a﹣2b+c=__________． 【答案】–14 【解析】
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
111172
a+10b2+c2﹣4ab=a﹣2bc﹣，
9394111172
a+10b2+c2﹣4ab=a﹣2bc﹣，
93942
2
2
整理得：153a+360b+4c﹣144ab=12a﹣72bc﹣4，
即（9a﹣12a+4）+（324b+72b+4c）+（144a﹣144ab+36b）=0， ∴（3a﹣2）+（18b+2c）+（12a﹣6b）=0， ∴3a﹣2=0，18b+2c=0，12a﹣6b=0，
2
2
2
2
2
2
2
2
24，b=，c=﹣12， 3324∴a﹣2b+c=﹣2×﹣12=﹣14，
33∴a=
故答案为：﹣14．
19．（2019年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷）下面是按一定规律排列的代数式：a、3a、5a、7a、…，
则第10个代数式是__________． 【答案】19a20
【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…，
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
4
2
4
6
8
∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10
=19a20
．
故答案为：19a20． 三、解答题
20．（2019?武汉）计算：（2x2）3-x2·x4．
【解析】（2x2）3-x2·x4 =8x6
-x6
=7x6．
21．（2019?湖州）化简：（a+b）2-b（2a+b）．
【解析】原式=a2
+2ab+b2
-2ab-b2
=a2．
22．（2019?兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．
【解析】原式=a-2a2+2（a2-1） =a-2a2+2a2-2 =a-2．
23．（2019?凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a??12．【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8 =2a+2． 将a??12代入原式=2×（?12）+2=1． 24．（2019·安徽）观察以下等式：
第1个等式：
21=11?11， 第2个等式：32=12?16，
第3个等式：2115=3?15，
第4个等式：2117=4?28，
第5个等式：29=115?45，
……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
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