板块3 基础考点练透提速不失分 第2讲 不等式(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习提分讲义

A.2辆大型货车运费贵 C.二者运费相同 答案 A

B.3辆小型货车运费贵 D.无法确定

??6x＋3y>24，

解析 设大型货车每辆运费x万元，小型货车每辆运费y万元，依题意得?x>0，

??y>0，

作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知z＝2x－3y过C3，2时，z最小. ∴z>2×3－3×2＝0，即2x>3y.

4x＋5y<22，

()

2x＋y－2≥0，??

8.(2019·德阳模拟)已知实数x，y满足?x－2y＋4≥0，

??3x－y－3≤0，取值范围是( ) 1?

A.??2，3? C.[3，＋∞) 答案 D

解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)，其中M(0,2)，N(1,0).

4

－∞，? B.?3??1－∞，? D.?2??

若y≥k(x＋1)－1恒成立，那么k的

则由图象知x≥0，由不等式y≥k(x＋1)－1恒成立， y＋1

得k(x＋1)≤1＋y，即k≤恒成立，

x＋1y＋1设z＝，

x＋1所以k≤zmin，

则z的几何意义是平面区域内的点与定点A(－1，－1)连线的斜率， 由图象知AN的斜率最小，

0＋111

此时z的最小值为z＝＝，即k≤，

21＋121

－∞，?. 即实数k的取值范围是?2??

x≥1，

??y≥1，

9.(2019·株洲模拟)已知M，N是不等式组?x－y＋1≥0，

??x＋y≤6的点，则|MN|的最大值是( ) A.17 C.32 答案 A

B.

34 2

所表示的平面区域内的两个不同

17D. 2

解析 作出可行域，为图中四边形ABCD及其内部，

由图象得A(1,1)，B(5,1)，C(2.5,3.5)，D(1,2)四点共圆，BD为直径， 所以|MN|的最大值为|BD|＝

1＋42＝17，选A.

2x－y－3≥0，??

10.(2019·九江模拟)设变量x，y满足约束条件?x－2y－4≤0，

??y≥1，11

by(a>0，b>0)的最小值为1，则＋的最小值为( )

abA.7＋26 C.3＋26 答案 D

B.7＋22 D.3＋22

若目标函数z＝ax＋

?2x－y－3≥0，

解析 画出不等式组?x－2y－4≤0，

?y≥1

表示的可行域如图阴影部分(含边界)，

当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线y＝1和2x－y－3＝0的交点(2,1)时，z有最小值为1， 11?112ab

＋＝3＋＋≥3＋2∴2a＋b＝1，＋＝(2a＋b)??ab?abba2

，b＝2－1时等号成立. 2

ab

11.(2019·湖南五市十校联考)已知正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，则当取得最大c3112

值时，＋－的最大值为( )

abc9

A.3 B. C.1 D.0

4答案 C

解析 由正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0， a22ab9b24ab得－＋＝1≥， cccc

a29b2ab1当且仅当＝，即a＝3b时，取最大值，

ccc4又因为a2－2ab＋9b2－c＝0， 所以此时c＝12b2，

2ab×＝3＋22，当且仅当a＝1－ba

?1＋2－1?2

b?1?b31121

2－?≤所以＋－＝?＝1， b?abcb?4

当且仅当b＝1时等号成立.故最大值为1.