x－2y≥0，??x＋2y≤4，
12.已知不等式组?y≥0，
??x＋y≤m
表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内的整
点(x，y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B
解析 根据题意可知m>0，又m是整数，
??x＋2y≤4，
所以当m＝1时，平面区域M为?y≥0，
??x＋y≤1，
不符合题意；
x－2y≥0，
此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，共2个，
??x＋2y≤4，
当m＝2时，平面区域M为?y≥0，
??x＋y≤2，
共3个，符合题意；
x－2y≥0，
此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，
??x＋2y≤4，
当m＝3时，平面区域M为?y≥0，
??x＋y≤3，
x－2y≥0，
此时平面区域M内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，共5个，不符合题意； 依次类推，当m>3时，平面区域M内的整点一定大于3个，不符合题意. 综上，整数m的值为2.
x－1≥0，??
13.(2019·安徽模拟)已知实数x，y满足?x≤3－y，
??y≥m?x－4?则实数m的值为________. 1
答案 3
其中m>0，若z＝2x＋y的最小值为1，
解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，联立直线方程可得
?3＋4mm?
，－A(1，－3m)，B??，C(1,2)， m＋1m＋1??
平移直线z＝2x＋y，由图可知，
1
当直线z＝2x＋y过点A时，z有最小值，即2－3m＝1，解得m＝. 3y≥－1，??
14.已知实数x，y满足不等式组?4x＋y－4≤0，
??2x－y－1≥0，之和为________. 答案
31
4
则目标函数z＝4x2＋y2的最大值与最小值
t
解析 令t＝2x，则x＝，
2y≥－1，??
原可行域等价于?2t＋y－4≤0，
??t－y－1≥0，
作出可行域如图(阴影部分含边界)所示，
z＝4x2＋y2＝t2＋y2的几何意义是可行域内的点P(t，y)到原点O的距离d的平方，由图可知，当点P与点C重合时，d取最大值；d的最小值为点O到直线AB：t－y－1＝0的距离，又
?1?2152529??C?2，－1?，故zmax＝＋1＝，zmin＝??＝2，所以z＝4x2＋y2的最大值与最小值2244?1＋1?
31
之和为. 4
11
15.(2019·榆林模拟)已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则＋的最小值为________.
xy答案 22
11
解析 ∵正数x，y满足x2＋y2＝1，令z＝＋>0，
xy可得
z2＝
2222
112x＋yx＋y2＋＋＝2＋2＋ x2y2xyxyxy
y2x22
＝2＋2＋2＋≥2＋2xyxyx2y222·2＋＝4＋， 2
yxxyxy
y2x2
当且仅当2＝2即x＝y时取等号，
xy
1
而由题意可得1＝x2＋y2≥2xy，可得≥2，
xy当且仅当x＝y时取等号，∴z2≥4＋4＝8， ∴z≥22，当且仅当x＝y时取等号， 11
∴＋的最小值为22. xy
1111
16.(2019·乐山模拟)已知实数x，y满足x>1，y>0且x＋4y＋＋＝11.则＋的最大值x－1yx－1y为________. 答案 9
11
解析 由x＋4y＋＋＝11，
x－1y得
1
＋＝10－[(x－1)＋4y]， x－1y1
4yx－1??1＋1?2?1＋1??1＋1??1＋1??
＋则?? y?＝10?x－1y?－?x－1y?[(x－1)＋4y]＝10?x－1y?－?5＋yx－1?????????x－1?
?1＋1??1＋1?≤10?y?－(5＋24)＝10?x－1y?－9，
?x－1???
x－1当且仅当＝，即2y＝x－1>0时成立，
yx－1
4y
11
令t＝＋，则有t2≤10t－9，解得1≤t≤9，
x－1y故
1
＋的最大值为9. x－1y1
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