八年级下学期数学竞赛试题及答案(沪科版)

……………………… _…__…___…__…__…号考线… … … … … … … 名…姓订 … … … … … 级…班… … 装 … … … … … … … … … 校…学… … …………学智教育 通往名校的绿色通道

学智教育2013年中考宏志全托班测试卷

数 学 试 卷

考试时间：100分钟 满分：120分

姓名： 分数：

一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。）

1、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是 【 】

A、－a＜a＜1 B、a＜－a＜1 a 0 1

C、1＜－a＜a

D、a＜1＜－a

第2题图

2、已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值是 【 】

A、1 B、35 C、15 D、－1

3、如图，在数轴上表示实数15的点可能是 【 】

A、点P

B、点Q

C、点M

D、点N

P Q M N

0 1 2 3 4

4、若一元二次方程(m?2)x2?2x?m2?4?0的常数项为0，则m得值为 【 】 A、2． B、 ?2． C、 ?2． D、?4． 5、已知a，b是关于x的一元二次方程x2?nx?1?0的两实数根，则式子ba?ab的值是 【 】

A、n2?2

B、?n2?2

C、n2?2

D、?n2?2

6、已知方程x2?bx?a?0有一个根是?a?a?0?，则下列代数式的值恒为常数的是 【 】

A、ab B、

ab C、a?b D、a?b 7、若关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】

A、k＞?1114 B、k＞?4且k?0 C、k＜?4 D、k??14且k?0

二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。）

8、若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是 . (填一组满足条件的值即可)

第 1 页 共 4 页

学智教育 通往名校的绿色通道

9、已知

112x?14xy?2y??3，则代数式的值为 ． xyx?2xy?y010、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是 度。 11、对于

定义一种新运算“”：

，那么

，其中

为常数，等式右边是通常的

加法和乘法的运算．已知：= ．

y B P x 12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴

的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d．．与x之间满足关系：d?5?3，则结论：①AF?2；②BF?5；O x（0≤x≤5）

5F A ③OA?5；④OB?3中，正确结论的序号是_ ．

（第12题）

13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.

14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次

为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．

|2a?a2|15、化简=

3a

三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。解答应写出说明文字、演算式等步骤。）

16、化简或计算：（共14分，每小题7分）

①若a、b均为整数，当x=3-1时,代数式x?ax?b的值为0，求a的算术平方根。

② 实数a、b在数轴上的位置， 化简

第 2 页 共 4 页

2ba2?b2?(a?b)2

学智教育 通往名校的绿色通道

17、解答题（共14分，每小题7分）

① 已知x=0是关于x的方程 （m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0的根，求m的值.

② 在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点． （1）求证：EF=

1AB； 2A D

F

E （2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．

18、解答题（共14分，每小题7分）

B

C

① 已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．

D

E A

② 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的

小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

北 A

牧童 东

B

小屋

第 3 页 共 4 页

C

B 学智教育 通往名校的绿色通道

19、（本小题12分） 已知

是关于的一元二次方程

+

+8的值。

的两个实数根，且

—

—

=115

① 求k的值； ② 求 20、（本小题13分）

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？

⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。

第 4 页 共 4 页