全等三角形证明题(含标准答案版)

全等三角形证明题(含答案版)

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1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是

BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.

2、如图，

AB?AC,AD?BC于点D，AD?AE，AB平分?DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

A42B【解析】

1E3DFCG

【解析】

（1）△ADB≌△ADC、

（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，

△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、

△ABE≌△ACD（写出其中

的三对即可）.

（2）以△ADB≌ADC为例证明．

证明：

??2??1??AB?DA??4??3在△ABE和△DAF中，?，

∴△ABE≌△DAF.

（2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o

在正方形ABCD中， AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o

在Rt△ADF中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF=

QAD?BC,??ADB??ADC?90°.

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

3 , DF =1,

QAB?AC,AD?AD, ? Rt△ADB≌Rt△ADC.

3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上

由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1,

∴EF=AF-AE=

3?1.

一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

3

∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD, 在

△

ACE

和

△

BCD

中

，

C E F B A 第22题图

【解析】

（1）∵∠ABC=90° ∴∠CBF=∠ABE=90°

在Rt△ABE和Rt△CBF中

∵AE=CF, AB=BC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90° ∴ ∠CAB=∠ACB=45°

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60° 4、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,

求证：AE=BD．

?AC?BC???ACE??BCD?CE?CD?，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD.

5、如图10，已知

Rt?ABC?Rt?ADE，

?ABC??ADE?90?,

BC与DE相交于点F，连接CD,EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF?EF．

【解析】 （1）?ADC??ABE,?CDF??EBF

（2）证法一：连接CE

题20图 【解析】

∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC，

4

∵Rt?ABC?

Rt?ADE