2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能
是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
3. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻
星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为
（ ）
A. 9.5×104亿千米 5. 把不等式组
B. 95×104亿千米 C. 3.8×105亿千米 D. 3.8×104亿千米
中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. C.
6. 如果a-b=
B. D.
的值为（ ）
，那么代数式（-a）?
C. 3 D. 2
7. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京
科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010-2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．
A. - B.
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根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 2010-2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长
B. 2010-2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件 C. 2010年申请后得到授权的比例最低 D. 2018年申请后得到授权的比例最高
8. 下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（ ） 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”频率 0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 50 22 100 150 200 52 71 95 250 300 350 400 450 500 116 138 160 187 214 238 下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生； 其中合理的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ②③
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
b，c的值说明命题“若ac=bc，10. 用一组a，则a=b”是错误的，这组值可以是a=______．
11. 如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又
向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了______m． 12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是______三角形．（填“锐
角”“直角”或“钝角”）
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13. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分
别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=______°． 14. 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于
点E，若AB=2，BC=4，则AE=______．
15. 某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 参考人数（人） 思想品德 19 历史 13 地理 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有______人；该班至少有学生______人． 16. 某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯
的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是______．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分） 17. 解分式方程：
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-=
2
18. 已知关于x的方程mx+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）
+|-|-（π-2019）0-19. 计算：2sin45°
20. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l． 作法：如图．
①在直线l上取两点A，B；
②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q； ③作直线PQ．
根据小东设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：PA=______，AB=______， ∴四边形PABQ是平行四边形
∴PQ∥l（______）．（填写推理的依据）
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