圆锥曲线
1．定义和方程 （1）椭圆：
xaya22?ybxb22?1（a?b?0）表示焦点在x轴上；
2222??1（a?b?0）表示焦点在y轴上.
（2）双曲线：
xaya22?ybxb22?1（a?0，b?0）表示焦点在x轴上；
2222??1（a?0，b?0）表示焦点在y轴上.
（3）抛物线：y2?2px（焦点在x轴上），x2?2py（焦点在y轴上） 2．几何性质 （1）离心率：e?ca
范围 0?e?1 类别 椭圆 特征 e越接近于0，椭圆越圆 e越接近于1，椭圆越扁 e越接近于1，双曲线张角越小 双曲线 e?1 2e越接近于??，双曲线张角越大 e?1?k（k为双曲线渐近线斜率） 2
（2）通径：过焦点作与焦点所在坐标轴垂直的直线与曲线两个交点的距离 曲线 椭圆xa22?yb22?1（a?b?0） xa22?yb22?1（a?0，b?0） y?2px（p?0） 2通径
l?2ba2 l?2ba2 l?2p （3）焦点三角形：椭圆（或双曲线）上一点P(x0,y0)与两焦点形成的三角形，记?F1PF2?? 类别 焦半径 PF1?a?ex0 面积公式 ?2顶角 点P(x0,y0)离短轴顶点越远 顶角?F1PF2越小 椭圆 PF1?a?ex0 PF1??ex0?a P(x0,y0)在左支上 S?PF1F2?b?tan2PF2??ex0?a 双曲线 PF1?ex0?a P(x0,y0)在右支上 S?PF1F2?b2tan?2 点P(x0,y0)离对应顶点距离越远 顶角?F1PF2越小 PF2?ex0?a xa22（4）渐近线：?yb22?1（a?0，b?0）的渐近线方程为y??bax
与
xa22?yb22?1具有相同渐近线的双曲线方程：
xa22?yb22??
等轴双曲线：实轴与虚轴长相等，x2?y2??，离心率e?xa222 xa22共轭双曲线：实虚对调，（5）抛物线的焦半径： ①AF?xA?p2?p?yb22?1的共轭双曲线是
yb22??1
1?cos?，BF?xB?2psin?2p2?p1?cos?A
?
B ②AF?BF?xA?xB?p?（6）弦中点问题（点差法） 直线y?kx?b与
22，
1AF?1BF?2pxa22?yb22?1（a?b?0）交于A，B两点，AB的中点为P(x0,y0)，
则k??ba?x0y0
直线y?kx?b与
xa22?yb22?1（a?0，b?0）交于A，B两点，AB的中点为P(x0,y0)，
则k?b2a2?x0y
0直线y?kx?b与y2?2px交于A，B两点，AB的中点为P(x0,y0)，则k?py
0（7）弦长公式 AB?1?k2x22?x1?1?k?(x1?x22)?4x1x2AB?1?112k2y2?y1?1?k2(y1?y2)?4y1y2
或
相关推荐：
loading