中考复习——平行四边形、菱形、矩形、正方形
考点一：多边形内角和、外角和公式
） D．6
） C ．六边形
D ．八边形
例 1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（
A．3
B．4
C．5
对应训练
1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（
A ．四边形
B．五边形
考点二：平行四边形的性质
ABCD 中，下列结论中错误的是（
） A ．∠ 1= ∠ 2
B．∠ BAD= ∠ BCD C． AB=CD
例 2、如图，在平行四边形 对应训练
D ．AC ⊥ BD
1、已知 □ABCD 中，∠ A+ ∠ C=200°，则∠ B 的度数是（
A ．100°
B． 160°
C ．80°
） D． 60°
2、在△ ABC 中， AB=AC ，点 D、 E、 F 分别是 AC 、 BC 、 BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形．求证： AD=BF ．
考点三：平行四边形的判定
AC 、 BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①
ABCD 为平行四边形的选法有（
C．5 种
D．6 种
AD ∥ BC ；② AD=BC ；③ OA=OC ；
例 3、四边形 ABCD 中，对角线
A．3 种
B．4 种
④ OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 对应训练
） 1、四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是（
A． AB ∥ DC ， AD ∥BC C ．AO=CO ，BO=DO
）
B ． AB=DC ，AD=BC D ． AB ∥DC ， AD=BC
【中考名题赏析】
1、如图，小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（
A ．①，②
B．①， ④
） B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D ．平行四边形是轴对称图形
）
C．③，④ D． ②，③
2、下列语句正确的是（
C．矩形的对角线相等
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
3、如图，在 □ ABCD 中， BF 平分 ∠ ABC ，交 AD 于点 F，CE 平分 ∠ BCD ，交 AD 于点 E， AB=6 ， EF=2 ，则 BC 长为（
A ．8
B． 10
） C．12
D．14
AC+BD=16
，CD=6 ， 4、如 图 ， □ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ，且
则△ABO 的周长是（ ）
A．10 B． 14 C．20 D． 22
． ． 5、如图，在□ABCD 中，BE⊥ AB 交对角线 AC 于点 E，若∠ 1=20 °，则∠ 2 的度数为 6、一个多边形的内角和是外角和的
2 倍，则这个多边形的边数为
7、已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE=
则 EF： FC 的值是
．
AD，连接 CE交 BD 于点 F，
C
E
8、如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°， AB＝ 4， BC＞ AB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线
的所有平行四边形 ADCE 中， DE 的最小值是 _____________ ．
D
O
精选
B
A 第 14题图
第9题图 第10题图 第11题图
9、如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90°， M 、N 分别是 AB 、 AC 的中点，延长 BC 至点 D ，使 CD=
BD ，连接 DM 、
DN 、 MN ．若 AB=6 ，则 DN= ．
10、如图，在 □ABCD 中， E 为边 CD 上一点， 将 △ADE 沿 AE 折叠至 △ AD′E 处，AD′与 CE 交于点 F．若∠ B＝ 52°，
∠ DAE ＝20°，则∠ FED ′的大小为 _______．
11、如图所示，在 □ ABCD 中， ∠ C=40°，过点 D 作 AD 的垂线，交
AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则 ∠ BEF
的度数为 ．
考点四：与矩形有关的折叠问题
例 1、如图， 点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， 把△ ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE=10
5 cm ，且 tan ∠ EFC= ，那么该矩形的周长为 （
3F
）
4
C ．20cm
A． 72cm 对应训练
B ． 36cm
D ．16cm
1、如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接
DE ．若 DE ： AC=3 ： 5 ，则
AD 的值为（
）
AB
B．
A．
1
2
3 3
C ．
2
3
D．
2 2
考点五：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
例 2、如图，菱形 ABCD 的周长为 8 5 ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，AC ： BD=1 ： 2，则 AO： BO= 对应训练 A． 14
，菱形 ABCD 的面积 S=
．
2、如图，菱形 ABCD ，∠ B=60°，AB=4 ，则以 AC 为边长的正方形 B． 15
ACEF 的周长为（
）
C ． 1
D ．17
考点六：和正方形有关的证明题 现 AD=CF ．
例 3、在数学活动课中，小辉将边长为
2 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 1，他连结 AD 、 CF ，经测量发
（ 1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 （ 2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点
精选
2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；
E 旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF 的长．
对应训练
3．、如图①，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且
（ 1）求证：△ BCP ≌△ DCP ；（ 2）求证：∠ DPE= ∠ ABC ；
PE=PB ． 度．
（ 3）把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②） ，若∠ ABC=58° ，则∠ DPE=
考点六：四边形综合性题目
a（单位： cm ）的正方形 ABCD 中，点 E 、 M 分别是线段 F，过点 M 作 MN⊥DF 于 H，交 AD 于 N．
DF=MN ； CD 向点 D 运动，点
E 同时从点 A 出发，以
2 cm/s 速
AC ，CD 上的动点，连结
DE 并延
例 4、在一个边长为 长交正方形的边于点
（ 1）如图 1 ，当点 M 与点 C 重合，求证： 度沿 AC 向点 C 运动，运动时间为
（ 2）如图 2，假设点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿
t（ t＞ 0 ）；
①判断命题 “当点 F 是边 AB 中点时，则点 M 是边 CD 的三等分点 ”的真假，并说明理由． ②连结 FM 、FN ，△ MNF 能否为等腰三角形？若能，请写出
a ， t 之间的关系；若不能，请说明理由．
精选
【中考名题赏析】
1、如图，在正方形 ABCD中， AC为对角线， E 为 AB上一点，过点 E 作 EF∥ AD，与 AC、 DC 分别交于点 G， F， H为 CG的中点，连接 DE， EH， DH， FH．下列结论：① EG=DF；②∠ AEH+
∠ ADH=180°；③△ EHF≌△ DHC；④若 = ，则 3S△ EDH=13S△ DHC，其中结论正确的有（
）
A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
F，连接 DF，分析下列四
A
E
F
D
2、如图，在矩形 ABCD中， E 是 AD边的中点， BE⊥ AC，垂足为点 个
结论：①△ AEF∽△ CAB；② CF＝2AF；③ DF＝ DC；④ tan ∠ CAD＝ 2．其中正确的结论有 ( )
A.4 个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
） 3、在 □ABCD中， AB=3， BC=4，当 □ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（
① AC=5；②∠ A+∠ C=180°；③ AC⊥BD；④ AC=BD． A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
B
第10题图
C
4、如图，正方形 ABCD的边长为 9，将正方形折叠，使顶点
GH．若 BE： EC=2： 1，则线段 A．3
B
．4
C
D 落在 BC边上的点 E 处，折痕为
CH的长是（ ） D
．6
．5
第4题图
第 5 题图 第7题图 第 8题图 第9题图 ）
5、如图，矩形 ABCD的顶点
A、C 分别在直线 a、 b 上，且 a∥ b，∠ 1=60°，则∠ 2 的度数为（ ． 60 ° D ．75°
A． 30° B ．45° C
6、关于 □ ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若 AB⊥ BC，则 □ABCD是菱形 B ．若 AC⊥ BD，则 □BCD是正方形 C．若 AC=BD，则 □ ABCD是矩形 D ．若 AB=AD，则 □ABCD是正方形
OABC的顶点 O（ 0，0）， B（2，2），若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋
7、如图，已知菱形 转
菱形的对角线交点 D的坐标为（ A．（ 1，﹣ 1） A． 1
B
）
45°，则第 60 秒时，
B ．（﹣ 1，﹣ 1） C ．（，0） D ． 2
C
．（ 0，﹣ ．4
）
8、如图，在周长为 12 的菱形 ABCD中， AE=1， AF=2，若 P 为对角线 BD上一动点，则 EP+FP的最小值为（
．3
D ） D
）
9、如图，在正方形 ABCD中，连接 BD，点 O是 BD的中点，若 M、N 是边 AD上的两点，连接 MO、NO，并分别延长交 边 BC于两点 M′、 N′，则图中的全等三角形共有（
A．2 对
B ． 3 对 C ．4 对 ． 5 对
10、把边长为 3 的正方形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′ C′ D′，边 BC与 D′ C′
交于点 O，则四边形 ABOD′的周长是（ A．6 2
）
B
． 6
C
． 3 2
D
．332
第10题图
11、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2 ， DE=6 ，
∠ EFB=60° ，则矩形 ABCD 的面积是（ A．12 B ．24 C ．12 3 D ．16 3
）
12、如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C 和点 C′
重合，若 AB=2，则 C′D的长为（
）
A． 1
B．2C．3D．4
第12题图
第
11题图
精选
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